x - y / 2 = y / 3 ve 2x + y = 39 olduğuna göre, x + y toplamının değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu oran orantı sorusunu çözmek için verilen iki denklemden yola çıkacağız.
-
Denklemleri Çözme:
İlk verilen denklem:
\frac{x - y}{2} = \frac{y}{3}- Her iki tarafı 6 ile çarparak kesirlerden kurtulalım:
3(x - y) = 2y- Parantezi açalım:
3x - 3y = 2y- Denklemi sadeleştirelim:
3x - 5y = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = 5y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5y}{3} -
İkinci Denklemi Kullanma:
İkinci verilen denklem:
2x + y = 39- Bu denkleme, x yerine \frac{5y}{3}'ü yazalım:
2\left(\frac{5y}{3}\right) + y = 39- Denklemi düzenleyelim:
\frac{10y}{3} + y = 39 \quad \Rightarrow \quad \frac{10y}{3} + \frac{3y}{3} = 39- Paydaları birleştirelim:
\frac{13y}{3} = 39 \quad \Rightarrow \quad 13y = 39 \times 3 -
y Değerini Bulma:
- y'yi çözelim:
13y = 117 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{117}{13} \quad \Rightarrow \quad y = 9 -
x Değerini Bulma:
- Şimdi x'i bulalım:
x = \frac{5y}{3} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5 \times 9}{3} \quad \Rightarrow \quad x = 15 -
x + y Toplamını Bulma:
- x ve y'yi toplarsak:
x + y = 15 + 9 = 24
Sonuç:
x + y toplamının değeri \boxed{24}.