Halil uzunluğunu bilmediği bir ipin \frac{3}{7}'ünü keserse orta noktasının 15 cm kaydığını görüyor. İpin başlangıçtaki uzunluğu kaç cm’dir?
Bu tür problemler, cebir kullanarak karşımıza çıkar. Öncelikle ipin toplam uzunluğunu x olarak tanımlayalım.
- İpin \frac{3}{7}'ünü kestiğinde, geriye kalan uzunluk \frac{4}{7}x olacaktır.
- Ancak, ipin orta noktası 15 cm kaydığı için bu iki parça arasındaki fark 15 cm’dir.
Başlangıçta ipin orta noktası \frac{x}{2} idi. Kestikten sonra yeni orta noktası ise \frac{4}{7}x \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{7}x olacaktır.
Bu iki orta nokta arasındaki fark 15 cm olduğuna göre:
\left|\frac{x}{2} - \frac{2}{7}x\right| = 15
Bu soruyu çözelim:
Önce kesirleri aynı paydaya getirelim:
\frac{7x - 4x}{14} = 15 \quad \Rightarrow \quad \frac{3x}{14} = 15
Her iki tarafı da 14 ile çarparak:
3x = 210
x'i bulmak için her iki tarafı da 3’e bölelim:
x = 70
Başlangıçtaki uzunluk 70 cm’dir. Yani doğru cevap B) 70 olacaktır.