Problemin çözümünü şöyle yapabiliriz:
Verilen denklem:
[
\frac{x + 2}{y - 5} = \frac{34}{85}
]
Bu oranı sadeleştirecek olursak:
[
\frac{34}{85} = \frac{2}{5}
]
Bu durumda:
[
\frac{x + 2}{y - 5} = \frac{2}{5}
]
İçler dışlar çarpımı yaparak:
[
5(x + 2) = 2(y - 5)
]
Denklemi açalım:
[
5x + 10 = 2y - 10
]
Her iki tarafa da 10 ekleyelim:
[
5x = 2y - 20
]
Daha sonra, denklem düzenlendiğinde:
[
2y = 5x + 20
]
[
y = \frac{5x + 20}{2}
]
Aralarında asal oldukları belirtilen sayılar:
- ( x + 2 ) ve ( y - 5 )
Bu iki sayının aralarında asal olması demek, ortak bölenlerinin olmaması demektir (1 hariç). Bu durumda belli değerler vermek, sonra kontrol etmek iyi bir yaklaşım olur.
Test edelim:
-
( x = 4 ) iken:
- ( x+2 = 6 )
- ( y-5 = \frac{5 \cdot 4 + 20}{2} - 5 = 5 )
-
6 ve 5 aralarında asal olduğu için bu değerler sağlayabilir.
Bu durumda ( x = 4 ) ve ( y = 10 ) olduğunda ( x + y = 4 + 10 = 14 ).
Cevap: 14
Bu çözümü doğrulamak için, ( x + 2 = 6 ) ve ( y - 5 = 5 ) hesaplayarak aralarında asal olduklarını görebiliriz.