Görüntüye göre, çözülmesi gereken denklem aşağıdaki gibidir:
[
\frac{\frac{x}{2} + \frac{x+2}{5}}{\frac{1}{2}} = 1
]
Bu denklemi çözelim.
Adım 1: Ortak Paydayı Bulma
Denklemin paydasında bulunan iki kesir (\frac{x}{2}) ve (\frac{x+2}{5})'tir. Bu iki kesirin ortak paydasını bulmalıyız:
- (\frac{x}{2}) için payda: 2
- (\frac{x+2}{5}) için payda: 5
Ortak payda: 10
Adım 2: Kesirleri Ortak Paydaya Dönüştürme
(\frac{x}{2}) kesirini ortak paydada ifade edelim:
[
\frac{x}{2} = \frac{5x}{10}
]
(\frac{x+2}{5}) kesirini ortak paydada ifade edelim:
[
\frac{x+2}{5} = \frac{2(x+2)}{10} = \frac{2x + 4}{10}
]
Adım 3: Kesirleri Toplama
Kesirleri toplayalım:
[
\frac{5x}{10} + \frac{2x + 4}{10} = \frac{5x + 2x + 4}{10} = \frac{7x + 4}{10}
]
Adım 4: Denklemi Sadeleştirme
Şimdi bu kesiri (\frac{1}{2}) ile oranlayalım ve eşitliği 1’e sağlayalım:
[
\frac{\frac{7x + 4}{10}}{\frac{1}{2}} = 1
]
Bu, şu anlama gelir:
[
\frac{7x + 4}{10} \times 2 = 1
]
Sadeleştir:
[
\frac{7x + 4}{5} = 1
]
Adım 5: Denklem Çözümü
Her iki tarafı 5 ile çarpalım:
[
7x + 4 = 5
]
4’ü karşı tarafa geçirelim:
[
7x = 1
]
x’i bulmak için her iki tarafı 7’ye bölelim:
[
x = \frac{1}{7}
]
Fakat listelenen seçenekler arasında (\frac{1}{7}) ifadesi yok. Dolayısıyla, soruda bir hata veya çeviri yanlışlığı olabilir.
Başka bir işlem kontrolü yapılsa da seçeneklerde verilmeyen bir çözüm çıktığından dolayı bir hata mevcut olabilir.