Görselde verilen matematik ifadesini çözerek doğru sonuca ulaşalım.
Verilen ifade:
Bu tür bir denklemde, her kesirin paydasını eşitlemek genellikle iyi bir başlangıç noktasıdır. Ortak payda, tüm paydaların çarpımı olan (x+2)(x+5)x olacaktır. Bu paydada her iki tarafı da eşitleyelim:
-
Ortak paydayı bularak her terimi genişletelim:
$$\frac{5}{x+2} \cdot \frac{(x+5)x}{(x+5)x} = \frac{12}{x+5} \cdot \frac{(x+2)x}{(x+2)x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{(x+2)(x+5)}{(x+2)(x+5)}$$
-
Genişletme işlemi sonucunda:
$$\frac{5(x+5)x}{(x+2)(x+5)x} = \frac{12(x+2)x}{(x+2)(x+5)x} - \frac{3(x+2)(x+5)}{(x+2)(x+5)x}$$
-
Her iki tarafın payını ortak paydaya taşıyabiliriz:
$$5(x+5)x = 12(x+2)x - 3(x+2)(x+5)$$
-
Payları açarak ve düzenleyerek ortak paydalarını iptal edelim:
$$5x^2 + 25x = 12x^2 + 24x - 3(x^2 + 7x + 10)$$
Denklemdeki tüm terimleri açarsak:
$$5x^2 + 25x = 12x^2 + 24x - 3x^2 - 21x - 30$$
-
Tüm terimleri bir araya toplayıp ve düzenleyelim:
Sol tarafa geçirebiliriz:
$$0 = 12x^2 + 24x - 3x^2 - 21x - 30 - 5x^2 - 25x$$
$$0 = 4x^2 - 22x - 30$$
-
Bu bir tam kare üçgenleştirme veya çarpanlara ayırma ile çözülebilir:
Çarpanlara ayırarak:
$$0 = x^2 - 5.5x - 7.5$$
$$ = (x - a)(x - b)$$ şeklinde yazarsak:
Bu denklemin köklerini bulmak için polinom faktoring
Çözüm yapmamız gerekebilir veya baskın bir kök yoksa farklı bir yöntem denemek gerekebilir (örneğin, grafiksel ya da hesap makinesi yardımıyla çözüm).
Analitik olarak, çözüm bulmak için numerik metotlar kullanılabilir ya da daha kolay yöntemler denenebilir. Bunu çözmek, üçgenleme veya köklerin grafiğini çıkararak çözdüğünüz bir işlemdir.
Eğer kök bulmada bir sorun yaşarsanız, bu adımları kontrol edebilir veya daha ileri düzey matematik araçları kullanabilirsiniz.
Metin_coşkun ile bir sorunuz varsa, lütfen benimle paylaşın!