Görüntüde 4. soruya ait çözümler yer almakta. Soruda, \frac{(2+3 \cdot 1) \cdot (2+7 \cdot 1)}{(2+4 \cdot 1) \cdot (2+8 \cdot 1)} = \frac{4-x}{1-x} olduğuna göre x gerçek sayısını bulunuz denilmiş.
Adım Adım Çözüm
-
İfadelerin Hesaplanması:
Öncelikle payı ve paydayı hesaplayarak başlayalım:
Pay:
$$(2+3 \cdot 1) \cdot (2+7 \cdot 1) = (2+3) \cdot (2+7) = 5 \cdot 9 = 45$$Payda:
$$(2+4 \cdot 1) \cdot (2+8 \cdot 1) = (2+4) \cdot (2+8) = 6 \cdot 10 = 60$$Böylece, kesir şu hale gelir:
$$\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$$ -
Denklemi Kurma:
Şimdi bu sonucu verilen ifadeye eşitleyelim:
$$\frac{3}{4} = \frac{4-x}{1-x}$$ -
Denklemin Çözülmesi:
İki kesiri eşitlemek için içler dışlar çarpımı yaparız:
$$3 \cdot (1-x) = 4 \cdot (4-x)$$Dağıttığımızda:
$$3 - 3x = 16 - 4x$$Buradan x'li terimleri ve sabit terimleri bir tarafa topladığımızda:
$$3x - 4x = 16 - 3$$
$$-x = 13$$x değerini bulmak için her iki tarafı -1 ile çarparız:
$$x = -13$$
Bu, denklemi karşılayan x değeridir.