Asal sayı çözümü

YKS TYT
1

1000034158
10000341581080×370 21.1 KB

2

Verilen Denklemi Çözme

Sorunun Çözümü:

Verilen denklem:

\frac{a+b}{a-b} = \frac{21}{15}

Bu kesir sadeleştirilerek aşağıdaki hale getirilir:

\frac{7}{5}

Bu durumda orantımız:

\frac{a+b}{a-b} = \frac{7}{5}

1. Adım: İçler Dışlar Çarpımı

İçler dışlar çarpımı yaparak aşağıdaki denklemi elde ederiz:

5(a+b) = 7(a-b)

2. Adım: Parantezleri Aç

Parantezleri açarak denklemi genişletiyoruz:

5a + 5b = 7a - 7b

3. Adım: Terimleri Bir Araya Topla

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

5a + 5b - 7a + 7b = 0

Bu denklemi sadeleştirirsek:

-2a + 12b = 0

4. Adım: Denklemi Çöz

-2a + 12b = 0 denklemini çözersek:

2a = 12b \implies a = 6b

5. Adım: ( a + b ) ve ( a - b ) Arasındaki Asallık Durumu

a+b ile a-b aralarında asal olacakları için a = 6b'yi kullanarak b'yi bulmalıyız.

a = 6b olduğundan, a + b = 7b ve a - b = 5b olur.

Bu durumda 7b ve 5b'nin aralarında asal olabilmesi için b'nin 1 olması gerekir. Çünkü 7 ve 5 aralarında asaldır ve ortak bölen olarak sadece 1 vardır.

Sonuç:

b = 1

Özet: Verilen denklemi çözüp sadeleştirdik ve aralarındaki asallık kriterini göz önünde bulundurarak b'nin 1 olduğunu bulduk.