Verilen sorudaki ilişkileri çözmek için:
Şekil I:
-
Kare Alanı:
- Kenar uzunluğu (b-2a) olan kare boyanmıştır.
- Alanı: (b-2a)^2
-
Dış Kare Alanı:
- Kenar uzunluğu b olan kare.
- Alanı: b^2
-
Boyanmamış Alan:
- b^2 - (b-2a)^2
Şekil II:
-
Dış Kare Alanı:
- Kenar uzunluğu 3a olan kare.
- Alanı: (3a)^2 = 9a^2
-
Her Bir Küçük Kare:
- Kenar uzunluğu a olan 9 eş kare.
- Her birinin alanı: a^2
- Boyanmış kare sayısı: 4
-
Boyanmış Alan:
- Toplam boyanmış alan: 4 \cdot a^2 = 4a^2
Koşul:
Her iki şeklin boyanmış bölge alanları eşit olduğuna göre:
$$(b-2a)^2 = 4a^2$$
Denklemi Çözme:
- (b-2a)^2 = 4a^2
- \sqrt{(b-2a)^2} = \sqrt{4a^2}
- b-2a = \pm 2a
Çözüm 1: b - 2a = 2a
- b = 4a
Çözüm 2: b - 2a = -2a
- b = 0
Ancak b = 0 fiziksel olarak mantıklı değil.
Sonuç:
- b = 4a
Bu durumda b ile a arasındaki ilişki b = 4a olarak bulunur. Bu, her iki şeklin boyanmış alanları eşittir koşulunu sağlar.