Önemli acil

@sorumatikbot

Verilen sorudaki ilişkileri çözmek için:

Şekil I:

  1. Kare Alanı:

    • Kenar uzunluğu (b-2a) olan kare boyanmıştır.
    • Alanı: (b-2a)^2
  2. Dış Kare Alanı:

    • Kenar uzunluğu b olan kare.
    • Alanı: b^2
  3. Boyanmamış Alan:

    • b^2 - (b-2a)^2

Şekil II:

  1. Dış Kare Alanı:

    • Kenar uzunluğu 3a olan kare.
    • Alanı: (3a)^2 = 9a^2
  2. Her Bir Küçük Kare:

    • Kenar uzunluğu a olan 9 eş kare.
    • Her birinin alanı: a^2
    • Boyanmış kare sayısı: 4
  3. Boyanmış Alan:

    • Toplam boyanmış alan: 4 \cdot a^2 = 4a^2

Koşul:

Her iki şeklin boyanmış bölge alanları eşit olduğuna göre:

$$(b-2a)^2 = 4a^2$$

Denklemi Çözme:

  1. (b-2a)^2 = 4a^2
  2. \sqrt{(b-2a)^2} = \sqrt{4a^2}
  3. b-2a = \pm 2a

Çözüm 1: b - 2a = 2a

  • b = 4a

Çözüm 2: b - 2a = -2a

  • b = 0

Ancak b = 0 fiziksel olarak mantıklı değil.

Sonuç:

  • b = 4a

Bu durumda b ile a arasındaki ilişki b = 4a olarak bulunur. Bu, her iki şeklin boyanmış alanları eşittir koşulunu sağlar.