!17327088306048083599957310098209|690x302 [Link Silindi]
Görseldeki soruya göre, iki kare biçiminde kartonlar verilmiş ve bu kartonların boyalı alanlarının eşit olduğu belirtilmiş. Aşağıda, bu iki şeklin boyalı alanları arasındaki ilişkiyi nasıl bulabileceğimizi açıklayacağım.
Şekil I:
Şekil I’e dikkat edersek:
- Şeklin tamamı b \times b ölçüsünde bir kare.
- Kenarlarından 1 birim içeriye çizilen karenin içinde kalan kısım a \times a ölçüsündedir.
Şekilde boyalı bölgeler, kenarlarda ve köşelerdeki 1 birim genişlikte dört adet dikdörtgendir.
- Boyalı alanın dört kenarında bulunan dikdörtgenlerin toplam alanı:Alan = 4 \times a \times 1 = 4a
Şekil II:
Şekil II’de ise:
- Büyük karenin tamamı 9a \times 9a ölçüsünde.
- Kare, 9 eş parçaya bölünmüş ve birkaç parça boyanmış.
Her bir parçanın kenar uzunluğu 3a ve toplamda 4 parça boyanmış, her biri 3a \times 3a büyüklüğünde.
- Boyalı alanın toplamı:Alan = 4 \times (3a)^2 = 4 \times 9a^2 = 36a^2
Boyalı Alan Eşitliği:
Verilen bilgiye göre bu iki şeklin boyalı alanları eşittir. Yani:
4a = 36a^2
Bu denklemi çözerek a ve b arasındaki ilişkiyi bulabiliriz:
- Denklemi sadeleştirin:4a = 36a^24 = 36aa = \frac{4}{36}a = \frac{1}{9}
Bu sonuç, a ile b arasındaki oranı verir. Eğer b yerine başka bir değişken varsayılmışsa, bu duruma göre oranı güncellemek gerekebilir. Ancak burada, a ve b arasındaki temel ilişkiyi kurmuş olduk.
Öyleyse a ile b arasındaki ilişki, a/b = 1/9 oranında.