Acil soruy7

[Emre]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Şekildeki ABCD karesinin bir kenarının uzunluğu (a + b) birimdir. Şekilde verilenlere göre boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Cevap:

1. Karenin Alanını Bulma:

   • Karenin bir kenar uzunluğu ((a+b)) olduğu için karenin alanı:
     (a+b)^2

2. Beyaz Bölgenin (İç kare) Alanını Bulma:

   • İç dörtgen bir kare ve iç açıları 45° olduğundan köşegeni üzerindeki üçgenler ikizkenardır.
   • Her bir kenarı ((b + a)) olan dört tane dik üçgen vardır ve bu üçgenlerin kenar uzunlukları ( a ) ve ( b ) şeklindedir.
   • Açıları 45°, 45°, ve 90° olan dik üçgenlerin kenarları eşit olduğundan, üçgenin hipotenüsü (iç karenin kenarı) ( \sqrt{a^2 + b^2} ) olur.
   • İç karenin alanı ise:
     (\sqrt{a^2 + b^2})^2 = a^2 + b^2

3. Boyalı Alanları Bulma:

   • Karenin alanından iç karenin alanını (beyaz alanı) çıkararak boyalı alanın toplamını buluruz:
     (a+b)^2 - (a^2 + b^2)
   • Bu ifadeyi açalım:
     a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2 = 2ab

Sonuç olarak, boyalı bölgenin alanı (\boxed{2ab}) birimkaredir.