Verilen ABCD Kare Dikdörtgenin Alanı
Cevap:
Konsept Tanıtımı:
Bu soruda, geometrik şekillerin alanlarının toplamından yararlanarak, bir karenin cebirsel temsilini elde etmemiz istenmekte. Kare ve dikdörtgenlerin alan formüllerini kullanarak ifade yazacağız.
Adım 1: Karenin Temel Özellikleri
ABCD karesi dört bölgeye ayrılmıştır. Kırmızı renkli bölgenin alanı 4x^2, mavi renkli bölgenin alanı ise 9 birimkaredir.
-
Kırmızı kare: Alanı 4x^2 olduğuna göre kenar uzunluğu 2x birimdir (çünkü (2x)^2 = 4x^2).
-
Mavi kare: Alanı 9 olduğuna göre kenar uzunluğu 3 birimdir (çünkü 3^2 = 9).
Adım 2: Karenin Alan Hesaplaması
Karenin tamamının alanı AB^2 olarak verilir. Bu yüzden alanı hesaplamak için hem kırmızı hem de mavi karenin cebirsel temsilini kullanmalıyız:
-
Karenin, klasik alan hesaplarken kullanılan formüle göre bir kenarını bulmaya çalışacağız: Karenin toplam alanı bir tek kenarın karesi olacak şekilde hesaplanabilir:
Kenar: AB = 2x + 3
-
ABCD karesinin tamamının alanı, kenarın karesi olacaktır:
Alan: (2x + 3)^2
Adım 3: Cebirsel Temsilin Genişletilmesi
Şimdi, cebirsel ifadeyi genişletelim ve basitleştirelim:
$$(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \times 2x \times 3 + 3^2$$
Bu ifadeyi açarsak:
$$(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9$$
Sonuç:
Final Cevap:
ABCD karesinin toplam alanının cebirsel temsili: 4x^2 + 12x + 9.