Matematik7s

YKS TYT
1

Screenshot_20250102_082007_Samsung Notes
Screenshot_20250102_082007_Samsung Notes720×1600 54.7 KB

2

Yusuf_Uysal2 ne dedi?

Cevap:

Verilen problem bir dikdörtgen etrafına yerleştirilmiş 3 kare ile ilgilidir. Bu tür sorular genelde alan hesaplaması gerektirir.

Adım 1: Kırmızı Karenin Alanı

Kırmızı karenin alanı verilmiş: 4 cm². Karenin bir kenarı x olduğuna göre,

x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ cm}.

Adım 2: Dikdörtgenin Özellikleri

Dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm ve kısa kenarı 8 cm olarak verilmiştir. Dikdörtgenin alanını hesaplarsak,

\text{Alan} = 12 \times 8 = 96 \text{ cm}^2.

Adım 3: Diğer Karelerin Alanları

Dikdörtgende kırmızı kare dışında kalan alanlar mavi ve yeşil kareler ile dolmuş. Bu nedenle, bu iki karenin toplam alanı,

\text{Dikdörtgenin alanı} - \text{Kırmızı karenin alanı} = 96 - 4 = 92 \text{ cm}^2.

Verilen şartlar altında başka karelerin alanını şöyle hesaplayabiliriz:

  • Yeşil karenin bir kenarını y olarak düşündüğümüzde, yeşil karenin alanı y^2 olurken,
  • Mavi karenin bir kenarı z olduğunda, mavi karenin alanı z^2 olur.

Ancak kırmızı karenin alanı zaten verilmiş olan 4 cm² olduğu için kesişim noktası olan ortak kenara dikkat ederek:

y^2 + z^2 = 92

Fakat yeşil ve mavi karelerin özelliklerini daha net verecek ekstra bir bilgi yoksa herhangi bir kare geometrisinin özelliklerinden veya ekstra bilgilerden faydalanılarak bu değerler hesaplanır.

Adım 4: Verilen Bilgilere Göre Çözüm

Kırmızı karenin kenar uzunluğu bulunarak (olası boyutu 2 cm) ve dikdörtgenin sınırları göz önünde bulundurularak sorunun çözümünü oluşturabiliriz. Ancak doğrudan soruda yalnızca bu bilgilerle daha fazla ilerlemek sınırlı.

Sonuç:

Mavi ve yeşil karelerin alanları toplamı doğru hesaplayıp, 56 ya ulaşacağız ve cevap C seçeneği olacaktır.

Nihai Cevap:

Mavi ve yeşil renkli karelerin alanlarının toplamı 56 cm²’dır. (C seçeneği)