Matematik Sorusu Çözümü
Verilen Bilgiler:
- Toplam alanı (288 , \text{cm}^2) olan bir kare oluşturulmuş.
- Bu kare, alanları eşit üç dikdörtgenden oluşuyor.
Adım 1: Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma
Karenin toplam alanı (288 , \text{cm}^2) ise, bir kenar uzunluğunu bulmak için:
[
x^2 = 288
]
[
x = \sqrt{288}
]
[
x = \sqrt{144 \times 2}
]
[
x = 12\sqrt{2}
]
Karenin bir kenarı (12\sqrt{2} , \text{cm}) dir.
Adım 2: Dikdörtgenlerin Alanlarını Bulma
Kare üç eş dikdörtgenden oluştuğuna göre, her bir dikdörtgenin alanı:
[
\frac{288}{3} = 96 , \text{cm}^2
]
Adım 3: Dikdörtgenlerin Boyutlarını Bulma
Turuncu dikdörtgenin uzun kenarı kareye eşittir, yani (12\sqrt{2}).
Uzunluk ve genişlik:
- Uzun kenar: (a = 12\sqrt{2})
- Genişlik: (b = \frac{96}{12\sqrt{2}})
Genişlik Hesabı:
[
b = \frac{96}{12\sqrt{2}}
]
[
b = \frac{96}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}
]
[
b = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
[
b = 4\sqrt{2}
]
Adım 4: Çevreyi Bulma
Turuncu dikdörtgenin çevresi:
[
\text{Çevre} = 2(a + b) = 2(12\sqrt{2} + 4\sqrt{2}) = 2(16\sqrt{2}) = 32\sqrt{2}
]
Cevap
Turuncu dikdörtgenin çevresi (32\sqrt{2} , \text{cm}) dir. Dolayısıyla doğru cevap A) 32√2 seçeneğidir.