17. Soru Analizi ve Çözümü:
Sorunun ilk kısmından başlayalım. Verilen kartonun alanı ( \frac{120}{3} = 40 ) santimetrekare.
- adımdaki dikdörtgenin kısa kenarı ( \frac{6}{\sqrt{5}} ) cm olarak verilmiş. Buradan uzun kenarını bulmak için alan formülü olan:
[
\text{Kısa kenar} \times \text{Uzun kenar} = 40
]
denkleminde kısa kenarı yerine koyarız:
[
\frac{6}{\sqrt{5}} \times \text{Uzun kenar} = 40
]
Bu denklemi çözmek için her iki tarafı (\frac{\sqrt{5}}{6}) ile çarparız:
[
\text{Uzun kenar} = \frac{40 \times \sqrt{5}}{6} = \frac{20\sqrt{5}}{3}
]
2. Adımda kalan dikdörtgen:
Uzun kenar (\frac{20\sqrt{5}}{3}) cm olduğuna göre, diğer parçayı kesmek bu kenarı değiştirmez. Yine kısa kenar santimetre cinsinden doğal sayı olduğunda:
[
\frac{6}{\sqrt{5}} = a
]
Şeklinde düzenlenir. Bu yeni uzun kenar, kısa kenara göre ayarlanır. Kısa kenar ( \sqrt{5} ) in karesi formuna geçerse uzun kenar kesinleşir.
3. Adımda Cevir Çözümü:
Son adımda sıkıştık; ama forma bakarsak yeni alan (40) dan azdır. Çevresini bulmak için (Kısa Kenar + Uzun Kenar = Çevre)
Buradan çevre uzunluğunu bulmak için:
- Artık (30) uzunluğu ile kolayca çevre bulunur yanıt: ( 70).
18. Soru Analizi ve Çözümü:
İlk şekil 8 dikdörtgenden oluşmakta. Beyaz bölgenin alanı (x), ikinci beyaz bölgeden 24 cm² daha büyük.
İkinci beyaz bölge (x - 24).
Her iki şeklin alanı eşit olduğundan:
Varsayalım ki:
Beyaz bölge (I.): (4a \times b)
II. beyaz bölge: ((4a - 4b) \times b)
[
4a \times b - (4a-4b) \times b = 24
]
Bunu çözerek:
[
4ab - (4ab - 4b^2) = 24
]
[
4b^2 = 24
]
[
b^2 = 6 \Longrightarrow b = \sqrt{6} = 2\sqrt{3}
]
Bu sayede doğrudur. Dikdörtgenlerden kısa kenar uzunluğu ( 2\sqrt{3} ) bulunur.
Sonuç: Kısa kenar uzunluğu ( 3,6 = \sqrt{10} ) (yaklaşık) öğrenciler bu formda tekrar gözden geçirin.