Mavi Kâğıdın ve Elde Edilen Dikdörtgenin Alanı
Cevap:
Bu problemde, mavi kâğıdın alanı verilmiş ve bu mavi kâğıt ile sarı kâğıt birleştirildiğinde elde edilen dikdörtgenin bir yüzünün alanını hesaplamamız isteniyor.
Adım 1: Verilenleri Analiz Edelim
- Mavi kâğıdın bir yüzünün alanı ( 162 , \text{cm}^2 ) olarak verilmiştir.
- Mavi kâğıt hem yatay hem de dikey doğrultuda ( \sqrt{2} , \text{cm} ) kadar dışarı taşmaktadır.
Adım 2: Mavi Kâğıdın Kenar Uzunluğunu Bulun
Mavi kâğıdın kare şeklinde olduğunu biliyoruz. Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesi olarak hesaplanır. Bu yüzden:
[
x^2 = 162
]
Buradan (x) kenar uzunluğunu bulmak için:
[
x = \sqrt{162}
]
[
x \approx 12.72792
]
Adım 3: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayın
Dikdörtgen, mavi kâğıdın ( \sqrt{2} , \text{cm} ) ötelendiği bir yapıdadır. Karenin üst kenarı dikdörtgenin içinde ( 3\sqrt{2} , \text{cm} ), alt kenar ise ( \sqrt{2} , \text{cm} ) taşıdığı için; öteleme hesabı ile ortaya çıkan dikdörtgenin boyutları, mavi kâğıdın üstüne eklenen sarı bölgeyi içerir.
- Şimdi dikdörtgenin yatay ve dikey uzunluklarını bulalım:
Dikdörtgenin uzun kenarı:
[ L = 12.72792 , \text{cm} + \sqrt{2} , \text{cm} \approx 12.72792 + 1.41421 = 14.14213 , \text{cm} ]
Dikdörtgenin kısa kenarı:
[ W = 12.72792 , \text{cm} + 3\sqrt{2} , \text{cm} = 12.72792 + 4.24264 = 16.97056 , \text{cm} ]
- Alanı bulun
[
A = L \times W = 14.14213 \times 16.97056 \approx 239.974 , \text{cm}^2
]
Sonuç:
Birleşimden oluşan dikdörtgenin bir yüzeyinin alanı yaklaşık olarak ( 239.974 , \text{cm}^2 ) bulunur.
Yukarıdaki problemli durumda, kullanılan değerlerin doğruluklarını kontrol ettiğimizde, sonuç daha hassas olacaktır. Unutulmaması gereken şey, alan hesaplamalarında kenar uzunluklarını doğru bir şekilde belirlemek ve sonunda elde edilen sonuçların reel sayılar alanda mantıklı sonuçlar veriyor olmasıdır.