Bu şekildeki bölgelerin alanlarından faydalanarak aşağıdaki özdeşliklerden hangisi elde edilebilir?
Bu soruda verilen şekil, kenar uzunlukları ( a ) birim ve ( b ) birim olan kareler ve dikdörtgenlerden oluşuyor. Şimdi, bu şeklin parçalarını inceleyerek alanları kullanarak hangi özdeşliği elde edebileceğimizi bulalım.
Şeklin Analizi
-
Büyük Kare:
- Kenar uzunluğu ( a + b ) olduğundan, alanı ((a + b)^2) olacaktır.
-
Küçük Kare:
- Kenar uzunluğu ( b ) olduğundan, alanı ( b^2 ) olacaktır.
-
Dikdörtgenler:
- Yatay dikdörtgenin eni ( a ) ve boyu ( b ), alanı ise ( ab ).
- Dikey dikdörtgenin eni ( b ) ve boyu ( a ), alanı ise ( ab ).
Toplam Alan Hesaplaması
Bu şeklin toplam alanı ise:
- Büyük karenin alanı: ((a + b)^2)
- Küçük karenin alanı: (b^2)
- İki adet dikdörtgenin alanları toplamı: (2ab)
Bu durumda, toplam alan:
[
(a + b)^2 = b^2 + 2ab + a^2
]
Özdeşlik Karşılaştırması
Verilen seçeneklerden hangisinin bu eşitlikle örtüştüğüne bakalım:
- B) ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
Bu özdeşliğin katsayıları ve terimleri şeklin toplam alanı ile birebir eşleşiyor. Dolayısıyla, doğru cevap B şıkkı olacaktır.
Sonuç
Verilen şekildeki bölgelerin alanları incelenerek uygun özdeşliğin ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2) olduğunu bulduk. Bu özdeşlik temel bir kare açılımı formülüdür ve geometri problemlerinde sıklıkla bu tür parçalamalar yoluyla gösterilir.