Verilen probleme bakalım.
Dikdörtgen şeklindeki bir kağıt, alanları santimetrekare cinsinden 10’dan büyük olan ve birer tam kare pozitif tam sayıya eşit olan karelerden oluşmuştur. Eşit alanlı bölgeler aynı harf ile gösterilmiştir. Soruda, bu kağıdın çevresinin en az kaç santimetre olduğu soruluyor.
Şimdi, soruya verilen resme göre anlamaya çalışalım:
- A karelerinden oluşan alan
- B karelerinden oluşan alan
- C karelerinden oluşan alan
- D karelerinden oluşan alan
Dikdörtgen, bu karelerin birleşimi olarak oluşmakta. Karelerin alanları tam kare sayılar. Her bir harfle gösterilen karelerin eşit alanları var ve 10’dan büyük en küçük tam kare sayısı 16’dır. Yani bu alanların kenar uzunluğu 4 cm’dir.
Problem Çözümü
-
A Kareleri:
Resimde 3 adet A kareleri gösteriliyor. Toplam alanı (3a^2) olan A karalerinin bir kenarı (a) cm olduğuna göre, alanı:
- (3a^2 = 3 \times 16 = 48) cm²
-
B Kareleri:
Resime göre 2 adet B kareleri var. Yapısal olarak her biri (b^2):
- (2b^2 = 2 \times 16 = 32) cm²
-
C ve D Kareleri:
Tam sayı ve tam kare olma koşulu altında (c^2) ve (d^2) hesaplanmalı. Fakat önemli olan dikdörtgen şeklini oluşturma durumlarıdır ki toplam uzunlukları ((ad + bc)) ve genişlikleri ((ab) veya (bc)) kombinasyonları ile dikdörtgeni tamamlar.
Dikdörtgenin Kenarlarının Hesaplaması - Çevre:
Herhangi bir döşemin yan yana geliş ölçüleri :
- A ve C yan yana: (a + c)
- B ve D yan yana: (b + d)
Çevre = (2 \times (Uzun Kenar + Kısa Kenar))
Çözüm Karşılaştırması:
-
Alan Dengelemesi ve Min. Çevrenin ayarlanması:
Dikdörtgenin kısa kenarları ((3a \times b)) ve uzun kenarlar ((a + c + b)) olduğunda:
Min. çevre: (2 \times (uzun + kısa))
Özet olarak çeşitli kombinasyonlar denenerek, kenarların toplamı olan basit çarpma toplama ile minimum modelde sürdürülen durum çevrenin en verimli şekilde kullanılmasına olanak tanır, opsiyonel üretimle.
Özgün bu iç dizilim (b ve d kareleri alan toplamında 80 cm veya 144 cm olabilir) içerikte verilen cevapların kontrol edilmesi kaydıyla cevap veri çözümünü sağlamalıdır.