Analitik düzlemde aynı doğru üzerinde olan noktalar, k değeri kaçtır?
Cevap:
Verilen noktalar:
- A(-3, 4)
- B(1, 2)
- C(-1, k)
Bu noktaların aynı doğru üzerinde olması için eğimleri eşit olmalıdır.
Adım 1: AB doğrusunun eğimini bulun
Eğim formülü:
$$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$
Burada A ve B noktaları arasındaki eğimi hesaplayacağız:
$$ m_{AB} = \frac{2 - 4}{1 - (-3)} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} $$
Adım 2: BC doğrusunun eğimini bulun ve eşitliğini sağlayın
C(-1, k) noktası için eğimi hesaplayalım ve A ve B noktalarının eğimine eşitleyelim:
$$ m_{BC} = \frac{k - 2}{-1 - 1} = \frac{k - 2}{-2} $$
Bu eğimin A ve B arasındaki eğime eşit olması gerekmektedir:
$$ \frac{k - 2}{-2} = -\frac{1}{2} $$
Adım 3: Eşitliği sağlayın ve k’yı bulun
Eğimi eşitleyerek k’yı bulmak için:
$$ \frac{k - 2}{-2} = -\frac{1}{2} $$
İki tarafı da -2 ile çarparak:
$$ k - 2 = 1 $$
Buradan:
$$ k = 1 + 2 $$
$$ k = 3 $$
Sonuç
K, aynı doğru üzerinde olduğu için k = 3 olur. Dolayısıyla doğru cevap seçim şıkkı B) 3’tür.
Nihai Cevap:
k = 3.