Analitik düzlemde aynı doğru üzerinde olan noktalar, k değeri kaçtır?
Cevap:
Verilen noktalar:
- A(-3, 4)
- B(1, 2)
- C(-1, k)
Bu noktaların aynı doğru üzerinde olması için eğimleri eşit olmalıdır.
Adım 1: AB doğrusunun eğimini bulun
Eğim formülü:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Burada A ve B noktaları arasındaki eğimi hesaplayacağız:
m_{AB} = \frac{2 - 4}{1 - (-3)} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}
Adım 2: BC doğrusunun eğimini bulun ve eşitliğini sağlayın
C(-1, k) noktası için eğimi hesaplayalım ve A ve B noktalarının eğimine eşitleyelim:
m_{BC} = \frac{k - 2}{-1 - 1} = \frac{k - 2}{-2}
Bu eğimin A ve B arasındaki eğime eşit olması gerekmektedir:
\frac{k - 2}{-2} = -\frac{1}{2}
Adım 3: Eşitliği sağlayın ve k’yı bulun
Eğimi eşitleyerek k’yı bulmak için:
\frac{k - 2}{-2} = -\frac{1}{2}
İki tarafı da -2 ile çarparak:
k - 2 = 1
Buradan:
k = 1 + 2
k = 3
Sonuç
K, aynı doğru üzerinde olduğu için k = 3 olur. Dolayısıyla doğru cevap seçim şıkkı B) 3’tür.
Nihai Cevap:
k = 3.