Soruların çözümlerini aşağıda detaylı bir şekilde açıklayacağım. Sorular geometri ve analitik düzlem bilgisi ile ilgili; dikkatlice verilen bilgileri ele alalım:
7. Soru:
$$ A(5, x) ; v ; B(m, 2) ; \text{noktalarını birleştiren [AB] doğru parçasının orta noktası (3,1) olduğuna göre, m+k toplamı kaçtır?} $$
Çözüm:
Orta nokta formülünü kullanalım:
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
Verilen noktalar ( A(5, x) ) ve ( B(m, 2) ), orta noktamız ( (3,1) ).
-
X-ekseni için denklemi yazalım:
\frac{x_1 + x_2}{2} = 3 \implies \frac{5 + m}{2} = 3Buradan:
5 + m = 6 \implies m = 1. -
Y-ekseni için denklemi yazalım:
\frac{y_1 + y_2}{2} = 1 \implies \frac{x + 2}{2} = 1Buradan:
x + 2 = 2 \implies x = 0.
Sonuç:
( m = 1 ) ve ( x = 0 ). ( m + k ) toplamını soruyor:
m + k = 1 + 0 = \boxed{1}.
9. Soru:
A(3, 6) \; v \; B(a, b) \text{ noktaları verilmiş. } |\overline{AB}|:\overline{BC}| = \frac{2}{3} \; \; \text{olacak şekilde dıştan bölen nokta } C \text{ olduğu verilmiş. }
B noktasını bulmamız gerekiyor.
Çözüm:
Bir doğru parçasını belli bir oranda bölen noktanın koordinatını bulmak için şu formül kullanılır:
\text{Ağırlık Merkezi Formülü: } C(x_c, y_c) := \frac{n \cdot x_1 + m \cdot x_2}{n+m},