Verilen Soru
A(m + 2, 3) ve B(4, -5) noktaları veriliyor. [AB] nin orta noktasının orijine uzaklığı 1 birim olduğuna göre, m değeri kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Orta Noktayı Bulma
İki nokta A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) arasında orta nokta formülü:
M = \left( \frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2} \right)
A noktası (m+2, 3) ve B noktası (4, -5)
M = \left( \frac{m+2 + 4}{2}, \frac{3 - 5}{2} \right) = \left( \frac{m+6}{2}, \frac{-2}{2} \right) = \left( \frac{m+6}{2}, -1 \right)
Adım 2: Orta Noktanın Orijine Uzaklığı
Orta nokta (x, y) orijine uzaklık formülü:
\sqrt{x^2 + y^2} = 1
Burada x = (m+6)/2 ve y = -1
\sqrt{\left( \frac{m+6}{2} \right)^2 + (-1)^2} = 1
Eşitliği çözün:
\sqrt{\frac{(m+6)^2}{4} + 1} = 1
Karesini alalım:
\frac{(m+6)^2}{4} + 1 = 1
\frac{(m+6)^2}{4} = 0
(m+6)^2 = 0
m+6 = 0
m = -6
Sonuç
m değeri -6’dır.
Final Cevap:
(C) -6