11.sinif matematik analitik geometri soru 1234

YKS TYT
1

17406735179884534900022060531137
17406735179884534900022060531137720×960 33.2 KB

2

Soruların Çözümleri:

1. Soru:

A(−2, 3) ve B(4, −5) noktaları veriliyor. Buna göre, |AB| kaç birimdir?

Çözüm:

|AB|, iki nokta arasındaki uzaklığı ifade eder ve şu formülle hesaplanır:

|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

A(−2, 3) ve B(4, −5) noktalarını yerine koyarsak:

  • x_1 = -2, y_1 = 3,
  • x_2 = 4, y_2 = -5

Formülü yerine yazalım:

|AB| = \sqrt{(4 - (-2))^2 + ((-5) - 3)^2}
|AB| = \sqrt{(4 + 2)^2 + (-5 - 3)^2}
|AB| = \sqrt{6^2 + (-8)^2}
|AB| = \sqrt{36 + 64}
|AB| = \sqrt{100}
|AB| = 10

Cevap: D) 10

2. Soru:

Koordinat düzleminde orijine uzaklığı 6 br olan ve apsisi ordinatına eşit olan noktanın koordinatları toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Çözüm:

Orijine uzaklığı verilen bir noktanın uzaklık formülü şu şekildedir:

\sqrt{x^2 + y^2} = 6

Buradan, her iki tarafın karesini alırsak:

x^2 + y^2 = 36

Ayrıca, apsisi ordinatına eşit denilmiş, yani x = y. Bu ifadeyi denklemde yerine koyarsak:

x^2 + x^2 = 36
2x^2 = 36
x^2 = 18
x = \pm \sqrt{18} = \pm 3\sqrt{2}

O halde noktanın koordinatları (3\sqrt{2}, 3\sqrt{2}) veya (-3\sqrt{2}, -3\sqrt{2}) olur.
Koordinatlar toplamı:

  • 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}
  • -3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -6\sqrt{2}

Cevap: E) 6

3. Soru:

k pozitif bir reel sayı olmak üzere, A(−3, 7) ve B(k, 6) noktaları veriliyor. |AB| = 5\sqrt{2} br olduğuna göre, k kaçtır?

Çözüm:

|AB| uzaklık formülü:

|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

A(−3, 7) ve B(k, 6) için:

  • x_1 = -3, y_1 = 7
  • x_2 = k, y_2 = 6

Formülü yerine yazalım:

5\sqrt{2} = \sqrt{(k - (-3))^2 + (6 - 7)^2}
5\sqrt{2} = \sqrt{(k + 3)^2 + (-1)^2}
5\sqrt{2} = \sqrt{(k + 3)^2 + 1}

Her iki tarafın karesini alarak kökten kurtulalım:

(5\sqrt{2})^2 = (k + 3)^2 + 1
50 = (k + 3)^2 + 1
49 = (k + 3)^2
k + 3 = \pm 7

Buradan iki sonuç elde ederiz:

  1. k + 3 = 7 \implies k = 4
  2. k + 3 = -7 \implies k = -10 (Ancak k pozitif olduğu için sadece k = 4 geçerli.)

Cevap: B) 4

4. Soru:

A(−5, m) ve B(\sqrt{13}, −4) noktaları orijine eşit uzaklıkta olduğuna göre, m’nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

Çözüm:

Bir noktanın orijine uzaklık formülü:

\sqrt{x^2 + y^2}

A ve B noktalarının orijine uzaklıklarının eşit olduğu verilmiş. O halde:

\sqrt{(-5)^2 + m^2} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + (-4)^2}

Her iki tarafın karesini alalım:

(-5)^2 + m^2 = (\sqrt{13})^2 + (-4)^2
25 + m^2 = 13 + 16
25 + m^2 = 29
m^2 = 4
m = \pm 2

m’nin alabileceği değerler: m = 2 ve m = -2
Bu değerlerin çarpımı:

2 \cdot (-2) = -4

Cevap: C) −4

Özet Tablosu:

Soru Sonuç Cevap
1 $ AB
2 Koordinatlar toplamı = 6 E) 6
3 k = 4 B) 4
4 m^2 = 4, Çarpım = −4 C) −4

Elinden gelenin en iyisini yapmaya devam et! Daha fazla sorunuz varsa mesaj atabilirsiniz. :blush: @Samet7