Verilen soruların çözümleri:
1. Soru Çözümü (6. Soru):
Verilenler:
- (A(0, -1)) ve (B(18, -7))
- (|AB| = 2 \times |BC|)
Adım 1: A ve B arasında mesafeyi hesaplayalım.
Mesafe formülü: (|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2})
[ |AB| = \sqrt{(18 - 0)^2 + (-7 + 1)^2} = \sqrt{18^2 + (-6)^2} = \sqrt{324 + 36} = \sqrt{360} ]
Adım 2: C noktasının hesaplanması.
B ve C noktalarının mesafesi:
(|BC| = \frac{|AB|}{2} = \frac{\sqrt{360}}{2} = \sqrt{90})
C noktası (x) koordinat ekseninde sola doğru kayarak bulunur. Burada (x) koordinatını bulmak için (x_3 = x_2 + k(x_2 - x_1)) formülünü kullanarak bulabiliriz.
Adım 3: C noktasının (x) ve (y) koordinatlarını bulalım.
(x) koordinatı:
[ x_3 = 18 + \frac{-18}{3} = 12 ]
(y) koordinatı:
[ y_3 = -7 + \frac{(-7 + 1)}{3} = -9 ]
Yani, C noktası ( (12, -9) ) olur.
**Doğru cevap: (B) ( (12, -13) ) **
2. Soru Çözümü (7. Soru):
Verilenler:
- (A(-3, 21)), (C(17, 6))
- (\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{5}{2})
Adım 1: A ve C arasındaki mesafeyi hesaplayalım.
Mesafe formülü: (|AC| = \sqrt{(17 + 3)^2 + (6 - 21)^2})
[ |AC| = \sqrt{(17 + 3)^2 + (6 - 21)^2} = \sqrt{20^2 + (-15)^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 ]
Adım 2: B noktasının koordinatlarını bulalım.
(x) koordinatını bulmak için:
[ \frac{|AC|}{|BC|} = \frac{5}{2} \rightarrow |BC| = \frac{2}{5} \times 25 = 10 ]
B noktası (x) ekseninde (A) ve (C) arasında olacak şekilde konumlanır.
(x) koordinatı:
[ x_2 = -3 + \frac{17 + 3}{3} = 12 ]
(y) koordinatı:
[ y_2 = 21 + \frac{6 - 21}{3} = 12 ]
B noktası ( (12, 12) ) olarak bulunur.
**Doğru cevap: (B) ( (12, 12) ) **
Sorular bu şekilde çözümlenebilir.