11.sinif matematik analitik geometri soru 5678

YKS TYT
1

17406745850766782841082566971749
17406745850766782841082566971749720×960 51.7 KB

2

Verilen Sorulara Çözümler:

Soru 5:

“Analitik düzlemde x ekseni üzerinde bulunan ve A(-2,5), B(7,4) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktanın apsisi kaçtır?”

Çözüm Adımları:

Eşit uzaklık şartını sağlayacak olan nokta x ekseni üzerinde olduğu için koordinatı (x,0) şeklinde olacaktır. Bu durumda:

  1. A noktasına olan uzaklık (d₁):

    d_1 = \sqrt{(x - (-2))^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{(x+2)^2 + 25}

  2. B noktasına olan uzaklık (d₂):

    d_2 = \sqrt{(x - 7)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x-7)^2 + 16}

  3. Şimdi bu iki uzaklığın birbirine eşit olduğunu yazalım:

    \sqrt{(x+2)^2 + 25} = \sqrt{(x-7)^2 + 16}

  4. Her iki tarafın karelerini alalım:

    (x+2)^2 + 25 = (x-7)^2 + 16

  5. Parantezleri açıp düzenleyelim:

    x^2 + 4x + 4 + 25 = x^2 - 14x + 49 + 16

  6. Denklemden x^2'leri çıkartalım, ardından toplama ve çıkarmalar yapalım:

    4x + 29 = -14x + 65

  7. x'leri bir tarafa, sabit sayılarını diğer tarafa taşıyalım:

    4x + 14x = 65 - 29
    18x = 36

  8. Sonuç:

    x = 2

Cevap: C) 2

Soru 6:

“Analitik düzlemde y ekseni üzerinde bulunan bir A noktasının x eksenine uzaklığı ve B(√2,5) noktasına uzaklığı eşittir. m(∠OAB) = 120° olduğuna göre, A noktasının ordinatı kaçtır?”

Çözüm Adımları:

  • 1. A noktası y ekseni üzerinde olduğundan koordinatları ( A(0, a) ) şeklindedir.

  • 2. x eksenine olan uzaklık: A noktasının koordinatı ( A(0, a) ) olduğundan, bu uzaklık ( |a| )'dir.

  • 3. B noktasına olan uzaklık: B noktasının koordinatları ( B(\sqrt{2}, 5) ) olduğundan:

    d = \sqrt{(0 - \sqrt{2})^2 + (a - 5)^2}
    d = \sqrt{2 + (a - 5)^2}

Eşit uzaklık durumu şu şekildedir:

|a| = \sqrt{2 + (a - 5)^2}

İki durumu inceleyebiliriz:

  1. ( a \geq 0 ) için ( |a| = a ).
  2. ( a < 0 ) için ( |a| = -a ).

1. Durum: ( a \geq 0 ) için:

a = \sqrt{2 + (a-5)^2}

Her iki tarafın karesini alalım:

a^2 = 2 + (a-5)^2
a^2 = 2 + a^2 - 10a + 25
0 = 27 - 10a
10a = 27
a = \frac{27}{10}, \text{uyamaz (tam sayı çıkmaz!)}.

Daha kısa detay burada dize görülsün