Analitik geomet

YKS TYT
1

IMG_20250123_102406
IMG_20250123_1024064000×2992 682 KB

2

[AB] doğru parçasının orta dikmesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Verilen iki nokta: A(1, 3) ve B(5, -7). Bu iki nokta arasında orta dikme doğru denklemi bulunacak.

Adım 1: Orta Noktayı Bulma

Öncelikle, A ve B noktalarının orta noktasını hesaplayalım. Orta nokta (x_m, y_m) ise:

x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3
y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{3 + (-7)}{2} = -2

Bu durumda orta nokta (3, -2)'dir.

Adım 2: Doğru Parçasının Eğimini Bulma

Doğru parçasının eğimini bulmak için m eğimini hesaplarız:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-7 - 3}{5 - 1} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}

Adım 3: Orta Dikmenin Eğimini Bulma

Orta dikme, doğru parçasına dik olduğu için, eğimi doğru parçasının eğiminin negatif çarpmaya tersidir.
Eğimi -\frac{5}{2} olan doğruya dik olan orta dikmenin eğimi: m' = \frac{2}{5} olacaktır.

Adım 4: Orta Dikme Doğru Denklemini Yazma

Orta nokta (3, -2) olduğu için ve eğimin m' = \frac{2}{5} olduğunu biliyoruz. Bu durum için doğru denklemi:

y - y_1 = m'(x - x_1)

formulünü kullanarak:

y - (-2) = \frac{2}{5}(x - 3)
y + 2 = \frac{2}{5}x - \frac{6}{5}
5y + 10 = 2x - 6
2x - 5y - 16 = 0

Doğru denklemini standart bir biçime dönüştürürsek, bu form bizim için 2x - 5y - 16 = 0 olur.

Bu seçenekler arasında doğru cevap: A şıkkıdır, yani:
A) 2x - 5y - 16 = 0