[AB] doğru parçasının orta dikmesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Verilen iki nokta: A(1, 3) ve B(5, -7). Bu iki nokta arasında orta dikme doğru denklemi bulunacak.
Adım 1: Orta Noktayı Bulma
Öncelikle, A ve B noktalarının orta noktasını hesaplayalım. Orta nokta (x_m, y_m) ise:
Bu durumda orta nokta (3, -2)'dir.
Adım 2: Doğru Parçasının Eğimini Bulma
Doğru parçasının eğimini bulmak için m eğimini hesaplarız:
Adım 3: Orta Dikmenin Eğimini Bulma
Orta dikme, doğru parçasına dik olduğu için, eğimi doğru parçasının eğiminin negatif çarpmaya tersidir.
Eğimi -\frac{5}{2} olan doğruya dik olan orta dikmenin eğimi: m' = \frac{2}{5} olacaktır.
Adım 4: Orta Dikme Doğru Denklemini Yazma
Orta nokta (3, -2) olduğu için ve eğimin m' = \frac{2}{5} olduğunu biliyoruz. Bu durum için doğru denklemi:
formulünü kullanarak:
Doğru denklemini standart bir biçime dönüştürürsek, bu form bizim için 2x - 5y - 16 = 0 olur.
Bu seçenekler arasında doğru cevap: A şıkkıdır, yani:
A) 2x - 5y - 16 = 0