Verilen Sorular
-
Soru 1: Dik koordinat düzleminde A(4,8) ve B(10,2) noktalarının orta noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
-
Soru 2: \triangle ABC bir üçgen olmak üzere m(\overline{AB}) = 90^\circ olduğuna göre \angle BAC açısı kaç derecedir?
-
Soru 3: Köşeleri A(2,5) , B(9,7) ve C(4,3) olan üçgenin AC kenarına ait kenar ortay uzunluğu nedir?
-
Soru 4: A(k,j) noktasından geçen ve eğimler çarpımı 1 olan x+y=1 doğrusuna dik olan doğrunun denklemini yazınız.
Cevaplar:
1. Soru ve Çözüm
Cevap:
Dik koordinat düzleminde iki noktanın orta noktasının koordinatları,
Orta nokta (x_m, y_m) formülü:
x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}
A ve B noktalarının koordinatları: A(4,8) , B(10,2)
- x_m = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7
- y_m = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5
Orta noktanın koordinatları: (7, 5)
Bu koordinatların toplamı:
7 + 5 = 12
Sonuç:
Orta noktanın koordinatları toplamı 12’dir.
2. Soru ve Çözüm
Cevap:
Şekilde m(\overline{AB}) = 90^\circ olduğuna göre, bu \overline{AB} doğru parçasının yatay veya dikey bir eksene paralel olduğunu belirtir. \angle BAC açısına ilişkin herhangi bir bilgi verilmemiştir, bu nedenle bu özel durumda \angle BAC açısını kesin belirtemeyiz. Ek bilgiye ihtiyaç vardır.
Sonuç:
Verilen bilgilere göre \angle BAC açısını belirlemek mümkün değildir.
3. Soru ve Çözüm
Cevap:
Kenar ortay uzunluğunu bulmak için iki noktanın orta noktasını bulmamız gerek. AC kenarı üzerinden hesaplayacağız.
Koordinatlar: A(2,5) , C(4,3)
Orta nokta (x_m, y_m) formülü:
x_m = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad y_m = \frac{5 + 3}{2} = 4
Uzunluk formülü:
AC kenarına ait kenar ortayın uzunluğunu bulurken ortadan A noktasına gidilir.
d = \sqrt{(x_m - x_1)^2 + (y_m - y_1)^2}
d = \sqrt{(3-2)^2 + (4-5)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
Sonuç:
AC kenarına ait kenar ortay uzunluğu \sqrt{2} birimdir.
4. Soru ve Çözüm
Cevap:
Eğimler çarpımı 1 olan doğrular birbirine diktir.
[ x+y=1 ] doğrusu:
- Eğimi: -1
Bu doğrulara dik olan doğrunun eğimi 1 olur. O yüzden eğim 1 olmalıdır. mx = 1 .
A(k,j) noktası üzerinden geçen, eğimi 1 olan doğru denklemi:
y-j = 1(x-k) \rightarrow y = x - k + j
Bu, istenilen doğru denklemini verir.
Sonuç:
A(k,j) noktasından geçen ve x+y=1 doğrusuna dik olan doğru denklemi y = x - k + j 'dir.