Verilen Sorular
-
Soru 1: Dik koordinat düzleminde ( A(4,8) ) ve ( B(10,2) ) noktalarının orta noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
-
Soru 2: ( \triangle ABC) bir üçgen olmak üzere ( m(\overline{AB}) = 90^\circ ) olduğuna göre (\angle BAC) açısı kaç derecedir?
-
Soru 3: Köşeleri ( A(2,5) ), ( B(9,7) ) ve ( C(4,3) ) olan üçgenin AC kenarına ait kenar ortay uzunluğu nedir?
-
Soru 4: ( A(k,j) ) noktasından geçen ve eğimler çarpımı 1 olan ( x+y=1 ) doğrusuna dik olan doğrunun denklemini yazınız.
Cevaplar:
1. Soru ve Çözüm
Cevap:
Dik koordinat düzleminde iki noktanın orta noktasının koordinatları,
Orta nokta ((x_m, y_m)) formülü:
x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}
A ve B noktalarının koordinatları: ( A(4,8) ), ( B(10,2) )
- x_m = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7
- y_m = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5
Orta noktanın koordinatları: ( (7, 5) )
Bu koordinatların toplamı:
[ 7 + 5 = 12 ]
Sonuç:
Orta noktanın koordinatları toplamı 12’dir.
2. Soru ve Çözüm
Cevap:
Şekilde ( m(\overline{AB}) = 90^\circ ) olduğuna göre, bu ( \overline{AB} ) doğru parçasının yatay veya dikey bir eksene paralel olduğunu belirtir. ( \angle BAC ) açısına ilişkin herhangi bir bilgi verilmemiştir, bu nedenle bu özel durumda (\angle BAC) açısını kesin belirtemeyiz. Ek bilgiye ihtiyaç vardır.
Sonuç:
Verilen bilgilere göre (\angle BAC) açısını belirlemek mümkün değildir.
3. Soru ve Çözüm
Cevap:
Kenar ortay uzunluğunu bulmak için iki noktanın orta noktasını bulmamız gerek. AC kenarı üzerinden hesaplayacağız.
Koordinatlar: ( A(2,5) ), ( C(4,3) )
Orta nokta (x_m, y_m) formülü:
x_m = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad y_m = \frac{5 + 3}{2} = 4
Uzunluk formülü:
AC kenarına ait kenar ortayın uzunluğunu bulurken ortadan A noktasına gidilir.
d = \sqrt{(x_m - x_1)^2 + (y_m - y_1)^2}
d = \sqrt{(3-2)^2 + (4-5)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
Sonuç:
AC kenarına ait kenar ortay uzunluğu (\sqrt{2}) birimdir.
4. Soru ve Çözüm
Cevap:
Eğimler çarpımı 1 olan doğrular birbirine diktir.
[ x+y=1 ] doğrusu:
- Eğimi: -1
Bu doğrulara dik olan doğrunun eğimi 1 olur. O yüzden eğim 1 olmalıdır. ( mx = 1 ).
( A(k,j) ) noktası üzerinden geçen, eğimi 1 olan doğru denklemi:
y-j = 1(x-k) \rightarrow y = x - k + j
Bu, istenilen doğru denklemini verir.
Sonuç:
( A(k,j) ) noktasından geçen ve ( x+y=1 ) doğrusuna dik olan doğru denklemi ( y = x - k + j )'dir.