Analitik geometriii

YKS TYT
1

20250107_152541
20250107_152541720×960 48.7 KB

@Sorumatik

2

Görseldeki Soruların Çözümleri

1. Soru:

Dik koordinat düzleminde verilen doğrunun denklemini yazınız.

Çözüm:

  1. Grafikte doğrunun (x) ve (y) eksenini kestiği noktalar verilmiştir. Bu doğrultuda eğimi hesaplamak için, iki nokta kullanılır.
  2. ((0, 2)) ve ((2, 0)) noktaları kullanılarak eğim hesaplanır:
    • Eğim ((m)) = (\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1).
  3. Doğrunun denklemi (y = mx + c) formundadır.
  4. Denklem: (y = -1x + 2) veya (y = -x + 2).

2. Soru:

Dik koordinat düzleminde verilen doğrunun denklemini yazınız.

Çözüm:

  1. Bu soruda da yine doğruyu oluşturan iki noktayı belirleyip eğimi hesaplarız. Noktalardan ((0, 3)) ve ((3, 0)).
  2. Eğim ((m)) = (\frac{0 - 3}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1).
  3. Doğru denklemi: (y = -x + 3).

3. Soru:

Dik koordinat düzleminde (A(4,7)) ve (B(2,1)) noktaları arasındaki uzaklık ne kadardır?

Çözüm:

  1. İki nokta arasındaki uzaklık formülü: (\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2})
  2. Burada (x_1=4), (y_1=7), (x_2=2), (y_2=1).
  3. Uzaklık: (\sqrt{(2-4)^2 + (1-7)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}).

4. Soru:

Dik koordinat düzleminde kenarlarından biri (\overline{AB}) doğrusunun üzerinde bulunan karenin alanı kaç birim karedir?

Çözüm:

  1. Verilen denklemler: (5x + 15y - 1 = 0) ve (8x + 15y + 33 = 0).
  2. Bu iki doğru paralel olduklarından dolayı bir kare oluşturamazlar.
  3. Burada isimlendirme yapıldığı için (örn. nokta verildiği veya iki doğru kesişim noktası tanımlandığı söylenmedikçe) tam çözüm sağlanamamıştır.

5. Soru:

(A(2,5)), (B(8,4)) arasında doğrusal (2(AE = KB)) olduğuna göre, (C(x,y)) noktasının koordinat toplamı kaçtır?

Çözüm:

  1. (C) noktası (\overline{AB}) arasında olup (|AE| = 2|KB|) olduğuna göre koordinatları bulabilmek için parametre (batı) yöntemi ile çözülebilir.
  2. (A) ve (B) arası uzunluğa (d) dersek (|AE| = \frac{2}{3}d) ve (|EB| = \frac{1}{3}d).
  3. Doğru parçası üzerindeki oran ile (hizalama yapısı ((x,y)) kullanılarak) koordinatları buluruz.
  4. Formüller:
    • (x= \frac{2}{3}x_B + \frac{1}{3}x_A)
    • (y= \frac{2}{3}y_B + \frac{1}{3}y_A)
  5. Özetle:
    • (x = \frac{2 \cdot 8 + 1 \cdot 2}{3} = \frac{18}{3} = 6)
    • (y = \frac{2 \cdot 4 + 1 \cdot 5}{3} = \frac{13}{3} = \frac{13}{3})
  6. Sonuç olarak, (x + y) toplamı (6 + \frac{13}{3} = \frac{18 + 13}{3}= \frac{31}{3}).