Verilen Problem
Cevap:
Verilen fotoğrafta 11. sınıf matematik konularından analitik geometri soruları bulunmaktadır. Bunlardan her birini tek tek ele alacağız.
Soru 9’un Çözümü:
Analitik düzlemde verilen dörtgenin dikdörtgen olduğunu bulundurarak noktaların koordinatlarını analiz edeceğiz. Verilen koşullar:
- A(-1,0), D(0,3)
- B noktasının koordinatları bilinmiyor.
Dikdörtgen şartlarına göre:
- AB ve CD kenarları birbirine paralel ve eşit olmalı.
- AD ve BC kenarları birbirine paralel ve eşit olmalı.
Yani, B noktası (x, y) olması için AD ve BC’nin eğimleri negatif çarpanı olmalıdır.
AD’nin eğimi -3/1 yani -3’tür. BC’nin de eğiminin -3 olması gerekir. B ve D noktalarını dik olarak düşünürsek:
- B noktası (x, y)
- Eğimi hesaplamak için: (y - 3)/(x - 0) = -3 → y - 3 = -3x → y = -3x + 3
Yukarıdaki cevap seçeneklerinden geçerli olan:
- C) Bulunan (B, y) durumu (3, -3) ile uyumlu olmaktadır.
Soru 11’in Çözümü:
Analitik düzlemde K(-2, -3) noktasından geçen ve 3x = 2y doğrusuna dik olan doğrunun denklemi istenmektedir.
- 3x = 2y doğrusunun eğimi (tanjant bölü eğim) ise 3/2’dir.
- Dik olan doğruların eğimleri çarpımı -1 olmalıdır. Eğim (2/3) olur.
Bu nedenle eğimi e = 2/3 olan bir doğru arıyoruz. y = e * x + b formülüne K(-2, -3) noktasını yerleştirelim:
- -3 = 2/3*(-2) + b → -3 = -4/3 + b → b = -3 + 4/3 → b = -9/3 + 4/3 → b = -5/3
Bu durumda doğrumuz: y = 2/3*x - 5/3.
Cevap alternatiflerinde uygun olan (D): 2x - 3y = -5
Final Cevap:
- Soru 9: (B noktasının koordinatları) C) (3, -3)
- Soru 11: (Doğrunun denklemi) D) 2x - 3y = -5
Verilen soruların tam çözümlerini yukarıdaki gibi sırasıyla işlem adımları ile birlikte bulabilirsiniz. Başarılar dilerim!