Görseldeki matematik sorusunu detaylı bir şekilde inceleyelim.
Soru:
Dik koordinat sisteminde (A = (3k, 12)), (B = (k, 0)) noktaları verilmiş ve (AB) doğrusunun (x)-ekseni üzerindeki kesim noktası (C) olarak tanımlanmıştır. Bu bilgiye göre, (D) noktasının ordinatı kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
Doğrunun Eğimi:
Eğimi (m) olan (AB) doğrusunun eğimini, iki nokta arasındaki fark ile bulabilirsin:
$$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 12}{k - 3k} = \frac{-12}{-2k} = \frac{6}{k} $$
-
Doğrunun Denklemi:
(y - y_1 = m(x - x_1)) formülünü kullanarak doğru denklemini bulabiliriz.
(A(3k, 12)) noktasını kullanırsak:
$$ y - 12 = \frac{6}{k}(x - 3k) $$
Denklemi açarak:
$$ y - 12 = \frac{6x}{k} - 18 $$
$$ y = \frac{6x}{k} - 6 $$
-
(C) Noktasının Bulunması:
(C) noktası (x)-ekseni üzerinde olduğuna göre, (y) koordinatı (0) olmalıdır.
$$ 0 = \frac{6x}{k} - 6 $$
$$ \frac{6x}{k} = 6 $$
$$ x = k $$
Yani (C(k, 0)) olur.
-
(D) Noktasının Ordinatını Bulma:
Soruda (D) noktasının ordinatını bulmamız isteniyor, bu nokta (D) olduğuna göre (y) değerini bulmak için (AB) doğrusunun (x)-ekseni ile olan kesişim yerine (y)-ekseni üzerindeki kesişim noktasına odaklanmamız gerekecek. (x = 0) için:
$$ y = \frac{6 \times 0}{k} - 6 $$
$$ y = -6 $$
Buna göre, (D) noktasının ordinatı (-6) dır.
Sonuç olarak, cevap D seçeneği olan (-6) olacaktır.