İşleminin sonucu kaçtır?
Verilen ifadeyi inceleyelim:
[
\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}
]
Her iki karekök içindeki ifadeler de tam karedir. İlk adımda karekökü açalım:
-
\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} ifadesi:
[
\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1-\sqrt{3}|
]Burada 1-\sqrt{3} negatif bir sayı olduğu için:
[
|1-\sqrt{3}| = \sqrt{3}-1
] -
\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} ifadesi:
[
\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} = |\sqrt{3}-2|
]Burada \sqrt{3}-2 pozitif bir sayı olduğu için:
[
|\sqrt{3}-2| = 2-\sqrt{3}
]
Sonuçta işlem:
[
(\sqrt{3}-1) + (2-\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1 + 2 - \sqrt{3}
]
Burada \sqrt{3} terimleri birbirini götürür ve geriye kalan:
[
2 - 1 = 1
]
Bu nedenle doğru cevap C) 1.
Daha açıklayıcı anlatırmısın
Tabii, daha açıklayıcı şekilde anlatayım:
Verilen İfadeyi Analiz Etme
İfade şu şekilde verilmiş:
[
\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}
]
Bu ifadede iki ayrı karekök var ve her iki karekök içinde de tam kare var, yani karekök işaretinden çıkarabiliriz.
1. Karekökü Açma
İlk Kısım: (\sqrt{(1-\sqrt{3})^2})
-
Kare kök alınan ifade (1-\sqrt{3})^2 yani bu ifade aslında (1-\sqrt{3}) ifadesinin karesi.
-
Kare kök ve karesi birbirini götürür ve mutlak değer dışında ifade kalır:
[
\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1-\sqrt{3}|
] -
Mutlak değer içindeki 1-\sqrt{3} ifadesi negatif bir sayı çünkü \sqrt{3} sayısı yaklaşık olarak 1.732’dir ve 1’den büyüktür. Bu yüzden:
[
|1-\sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1
]
2. Karekökü Açma
İkinci Kısım: (\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2})
-
Kare kök alınan ifade (\sqrt{3}-2)^2, bu ifade (\sqrt{3}-2) ifadesinin karesi.
-
Kare kök ve karesi birbirini götürür ve ifade mutlak değer içinde kalır:
[
\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} = |\sqrt{3}-2|
] -
Bu ifade pozitif bir sayı çünkü \sqrt{3} sayısı 1.732 ve 2’den küçüktür. Bu yüzden:
[
|\sqrt{3}-2| = 2 - \sqrt{3}
]
Tüm İfadeyi Toplama
Şimdi tüm ifadeyi topluyoruz:
[
(\sqrt{3} - 1) + (2 - \sqrt{3})
]
-
Burada \sqrt{3} terimleri birbirini götürür:
[
\sqrt{3} - \sqrt{3} = 0
] -
Geriye kalan:
[
-1 + 2 = 1
]
Sonuç olarak, işlemimizin cevabı 1’dir ve doğru seçenek C) 1 olur.