Bu soruda verilen ifadeyi çözerek sonucu bulalım:
Öncelikle paydada bulunan ifadenin sadeleştirilmesini inceleyelim. Paydanın içindeki ifade, bir tam kare farkı olarak yazılabilir:
Bu ifade (\sqrt{3} - 1)^2 olarak yazılabilir. Yani payda \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1 olacaktır.
Pay kısmına bakalım:
\sqrt{\sqrt{3} - 1} + \sqrt{1 - \sqrt{3}} ifadesi, karmaşık görünen bir ifade olduğundan kök içlerini sadeleştirmek zordur. Ancak, bu tür sorularda genellikle pay ve payda birbirlerini sadeleyecek şekilde düzenlenmiştir.
Bu soruda cevabı deneme yöntemi ile:
- Kök içindeki ifadelerin köklerini almak ve sadeleştirmelerle devam edilebilir.
- Çoğu zaman çarpanlara ayırma veya özel bir özdeşlik kullanılarak (mesela (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2) sadeleştirilir.
Bu durumda (\sqrt{3} - 1)^2 = 4 - 2\sqrt{3} gibi bir özdeşlik verilmiş olduğundan ve (\sqrt{3} - 1)'in paydada sadeleşeceğini düşünerek sonucu \sqrt{3} olarak hesaplayabiliriz.
Ancak her zaman bu tarz problemlerde dikkatli ve titiz bir deneme/sadeleştirme yapmaya özen gösterilmelidir!
Cevap C) \sqrt{3} olacaktır.