Görseldeki matematik sorusuna bakalım.
\sqrt{6 - 2\sqrt{4} + 2\sqrt{3}}
Bu ifadeyi çözümleyelim:
Öncelikle içeriği basitleştirelim:
- \sqrt{4} = 2 olduğundan, ifade $$6 - 2 \cdot 2 + 2\sqrt{3}$$ olur.
Bu ifadeyi daha sade hale getirelim:
- 6 - 4 = 2 olduğundan, ifadeyi $$\sqrt{2 + 2\sqrt{3}}$$ olarak basitleştiririz.
Bu ifadeyi bir kök açılımı cinsinden yazmaya çalışarak \sqrt{a} + \sqrt{b} şeklinde yazabiliriz.
Bu ifadenin karesi:
$$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b$$
Bu açılımla kıyaslarsak:
- a + b = 2 ve 2\sqrt{ab} = 2\sqrt{3}.
Buradan,
- ab = 3 ve a + b = 2 elde edilir.
a ve b'yi bulursak:
- (a, b) sayıları x^2 - 2x + 3 = 0 polinomunun kökleridir.
- Diskriminantından çözümün \sqrt{2} + 1 ve \sqrt{2} - 1 olduğunu buluruz.
Sonuç olarak, doğru cevap \sqrt{2} + 1 ifadesidir. Cevap E seçeneğidir.
Özet: İfade \sqrt{2 + 2\sqrt{3}} şeklinde olup doğru cevap \sqrt{2} + 1'dir.