Sorunun Çözümü ve Açıklaması:
Verilen ifade:
\sqrt{6 + 2\sqrt{5}}
Bu tür ifadeleri çözerken, genellikle a + b şeklinde bir kök ararız. Yani,
\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}
Eşitliği sağlamak için, eşleştirilen iki köklü sayının çarpımı a + b'nin yarısı olmalıdır. Burada a ve b öyle seçilmelidir ki:
a + b = 6
ab = 5
Eşitlikleri çözerek a = 5 ve b = 1 olarak bulabiliriz. Bu sayede:
\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{5} + \sqrt{1}
= \sqrt{5} + 1
Dolayısıyla doğru seçenek: B) 1 + \sqrt{5} seçeneğidir.
Bu tür soruları çözerken dikkat edilmesi gereken temel nokta, verilen ifadeyi bir çarpan eşitliği şeklinde yeniden yazmak ve kökün değerini, bu çarpanların toplamı ve çarpımıyla ifade etmektir. Bu sayede hem hesaplama hataları minimize edilir, hem de sorular daha hızlı ve güvenilir bir şekilde çözülebilir.