Odev yapamadim

Odevdeki Sorular ve Çözümleri

6) ( \frac{5 \cdot 10^2 \cdot 4 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3}} = ? )

Çözüm:

  1. Sayıları Birleştirme:

    [
    \frac{5 \cdot 4 \cdot 10^2 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3}}
    ]

  2. Sadeleştirme ve Hesaplama:

    [
    \frac{20 \cdot 10^{-1}}{2 \cdot 10^{-3}} = \frac{20}{2} \cdot 10^{-1+3} = 10 \cdot 10^2
    ]

  3. Sonuç:

    [
    10^3 = 1000
    ]

Bu nedenle cevap (1000) olacaktır.


7) ( x \neq 0 ) ve ( n \in \mathbb{Z} ) ise ( \frac{(-x)^{4n+1} \cdot (-x)^{2n+3}}{(-x)^{2n+2} \cdot (-x)^{4n+2}} = ? )

Çözüm:

  1. Üsleri Birleştirme:

    [
    \frac{(-x)^{4n+1 + 2n+3}}{(-x)^{2n+2 + 4n+2}} = \frac{(-x)^{6n+4}}{(-x)^{6n+4}}
    ]

  2. Sonuç:

    [
    (-x)^0 = 1
    ]

Cevap (1) olacaktır.


8) ( 64^6 \cdot 125^{14} ) sayısı kaç basamaklıdır?

Çözüm:

  1. Tabanı Aynı Hale Getirme:

    [
    64 = 2^6 \quad \text{ve} \quad 125 = 5^3
    ]

  2. Dönüştürme:

    [
    (2^6)^6 \cdot (5^3)^{14} = 2^{36} \cdot 5^{42}
    ]

  3. Basamak Bulma:

    [
    2^{36} \cdot 5^{42} = 10^{36} \cdot 5^6 = 10^{36} \cdot 15625
    ]

    [
    \log_{10}(10^{36} \cdot 15625) = 36 + \log_{10}(15625)
    ]

    [
    \log_{10}(15625) = 4.1938 \implies \text{yaklaşık } 40.1938
    ]

    Sayı yaklaşık 41 basamaklıdır.


9) ( 2^x = 5 ) ise ( 4^{x+1} = ? )

Çözüm:

  1. Tabanları Dönüştürme:

    [
    4^{x+1} = (2^2)^{x+1} = 2^{2x+2}
    ]

  2. İfade Dönüştürme:

    [
    2^{2x+2} = 2^2 \cdot 2^{2x} = 4 \cdot (2^x)^2
    ]

  3. Bilinenle Yerine Koyma:

    [
    4 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100
    ]

Cevap (100) olacaktır.


10) ( \frac{x+ab}{x^a+b-2} = ? )

Not: Bu ifade tamamlanmamış görünüyor. Ancak genelde denklemler elde edilen verilere göre düzenlenir. Denklemin sağ tarafı veya eşitlik işareti eksikse denklemi çözmek zor olabilir.