Görselde “Üslü İfadeler ve Denklemler” konusu ile ilgili altı soru bulunmakta. Her soru matematiksel ifadeler içeriyor. Belirli bir soru ile ilgili bir açıklamaya veya çözüme ihtiyacın var mı? Hangi soruyu çözmemi istersin?
Bütün soruları çözebilir misin
Tabii, soruları tek tek çözebilirim.
1. Soru
32 tane (16^8) sayısının toplamının 4 tane (a^2) sayısının çarpımına oranı nedir?
Çözüm:
-
32 tane (16^8)'nin toplamı:
[
32 \times 16^8
] -
4 tane (a^2)'nin çarpımı:
[
(a^2)^4 = a^8
] -
Oranı bulalım:
[
\frac{32 \times 16^8}{a^8}
] -
Basitleştirme:
- Soruda (a = 16) kullanarak yerine koyarsak:
[
\frac{32 \times 16^8}{16^8} = 32
]
- Soruda (a = 16) kullanarak yerine koyarsak:
Bu durumda oran (\boxed{32}) olur.
2. Soru
((a \neq 0)) olduğuna göre, ((-a)^3 \cdot (-a)^{-2} \cdot (-a)^{-4}) işleminin en sade hali nedir?
Çözüm:
-
Üstleri toplayalım:
[
(-a)^{3 + (-2) + (-4)} = (-a)^{-3}
] -
Sadeleştirme:
[
(-1)^{-3} \cdot a^{-3} = -\frac{1}{a^3}
]
Cevap (\boxed{-a^{-3}}).
3. Soru
((-5)^{-2} \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^{-1} \cdot (-5)^3) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
-
Üstleri toplayalım:
[
(-5)^{-2 + 3 - 1 + 3} = (-5)^3
] -
Hesaplama:
[
(-5)^3 = -125
]
Cevap (\boxed{-125}).
4. Soru
(x) ve (y) birer gerçek sayı olmak üzere, (3^x = 64) ve (8^y = 9)
Çözüm:
-
Logaritma ile çözelim:
[
x = \log_3 64, \quad y = \log_8 9
] -
(x \cdot y)'yi bulalım:
[
x \cdot y = \log_3 64 \cdot \log_8 9
]
Bu değer (\boxed{2}).
5. Soru
(x) bir real sayı olmak üzere, (3^x = 2) eşitliğini sağlayan (x) değeri için:
Çözüm:
-
Denklemi düzenleyelim:
[
x = \log_3 2
] -
İşlemin sonucu:
[
27^x \cdot 32^x \cdot 81^x
]
Bu değer (\boxed{9}).
6. Soru
(x) ve (y) birer tam sayı olmak üzere, (\frac{9^x}{3^x} = 27) ve (\frac{4^y}{2^y} = 32)
Çözüm:
-
Denklemleri basitleştirelim:
[
3^x = 27 \quad \text{ve} \quad 2^y = 32
] -
Çarpım sonucu:
[
x \cdot y = \log_3 27 \cdot \log_2 32
]
Bu değer (\boxed{5}).
Bunlar sırayla soruların çözümleri. Başka bir konuda yardımcı olabilir miyim?
Çözümleri daha sade yapabilir misin daha açıklayıcı
Tabii, çözümleri daha sade bir biçimde yapabilirim.
1. Soru
[ \frac{32 \times 16^8}{(a^2)^4} ]
Çözüm:
- (a = 16) yerine koyarsak:
[
=\frac{32 \times 16^8}{16^8} = 32
]
Cevap: (\boxed{32})
2. Soru
[ (-a)^3 \cdot (-a)^{-2} \cdot (-a)^{-4} ]
Çözüm:
- Üstleri toplayalım:
[
(-a)^{-3} = -\frac{1}{a^3}
]
Cevap: (\boxed{-a^{-3}})
3. Soru
[ (-5)^{-2} \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^{-1} \cdot (-5)^3 ]
Çözüm:
- Üstleri toplayalım:
[
(-5)^3 = -125
]
Cevap: (\boxed{-125})
4. Soru
(3^x = 64) ve (8^y = 9)
Çözüm:
[
x \cdot y = 2
]
Cevap: (\boxed{2})
5. Soru
[ 27^x \cdot 32^x \cdot 81^x ]
Çözüm:
- Üstleri toplarsak:
[
=x = \log_3 2] olduğunda sonuç (9]
Cevap: (\boxed{9})
6. Soru
(\frac{9^x}{3^x} = 27) ve (\frac{4^y}{2^y} = 32)
Çözüm:
- Basitleştirilmiş hali:
[
x \cdot y = 5
]
Cevap: (\boxed{5})
Başka bir konuda yardımcı olabilir miyim?