Bu probleme göre yüzücülerin karşı kıyıda birbirinden ne kadar uzaklaşacağını nasıl hesaplarız?
Yüzücülerin harekete başladığı andan itibaren tüm hız bileşenlerini göz önünde bulundurarak yüzücülerin ne kadar uzağa çıkacağını bulabiliriz.
-
Yüzücülerin Hız Bileşenleri:
- Yüzücü 1: v_{1y} = v_1 \cdot \sin(37^\circ) = 10 \cdot 0.6 = 6 \, \text{m/s}
- Yüzücü 2: v_{2y} = v_2 \cdot \sin(53^\circ) = 10 \cdot 0.8 = 8 \, \text{m/s}
Bu hız bileşenleri, her iki yüzücünün ne kadar sürede nehre dikey olarak karşı kıyıya ulaşacağını belirler.
-
Zamana Bağlı Konum:
Su akıntısının etkisini göz ardı ederek yüzücülerin nehri ne kadar sürede geçeceğini bulmalıyız.
$$ t = \frac{120 , \text{m}}{v_{iy}} $$
İki yüzücünün de hız bileşenlerini burada kullanacağız:
- Yüzücü 1 için: t_1 = \frac{120}{6} = 20 \, \text{s}
- Yüzücü 2 için: t_2 = \frac{120}{8} = 15 \, \text{s}
-
Yatayda Akıntının Etkisi:
Akıntıyı da dikkate alarak, her iki yüzücünün nehir boyunca ne kadar sürükleneceğini buluyoruz:
- Yüzücü 1: \Delta x_1 = v_A \cdot t_1 = 3 \cdot 20 = 60 \, \text{m}
- Yüzücü 2: \Delta x_2 = v_A \cdot t_2 = 3 \cdot 15 = 45 \, \text{m}
-
Toplam Yatay Uzaklık Farkı:
İki yüzücü arasında kıyıda ortaya çıkan toplam yatay fark:
$$ \Delta x = \Delta x_1 - \Delta x_2 = 60 - 45 = 15 , \text{m} $$
Özet:
Yüzücüler karşı kıyıda birbirinden 15 metre uzakta çıkacaktır.