Sorunun Çözümü
Bu problemde, bir nehir üzerinde hareket eden bir kayığın karşı kıyıya olan uzaklığını bulacağız.
Verilenler:
- Akıntı hızı: 3 m/s
- Nehir genişliği: (50\sqrt{3}) metre
- Kayık hızının suya göre: 5 m/s (60° açıyla)
- (\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}) ve (\cos 60° = \frac{1}{2})
Çözüm:
-
Kayığın Bileşen Hızları:
-
Yatay Bileşen (karşı kıyıya doğru):
( v_{yatay} = v_{kayık} \cdot \cos 60° = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 , \text{m/s} )
-
Düşey Bileşen (akıntı yönünde):
( v_{düşey} = v_{kayık} \cdot \sin 60° = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.5\sqrt{3} , \text{m/s} )
-
-
Akıntıya Göre Toplam Yatay Hız:
Kayık suya göre 2.5 m/s hızla karşı kıyıya giderken, akıntı hızı da 3 m/s olduğundan net yatay hız:
( v_{toplam} = 2.5 + 3 = 5.5 , \text{m/s} )
-
Zamanı Bulma:
Kayığın karşı kıyıya ulaşma süresi, nehrin genişliğini kayığın düşey hızına böleriz:
( t = \frac{\text{Genişlik}}{v_{düşey}} = \frac{50\sqrt{3}}{2.5\sqrt{3}} = 20 , \text{s} )
-
Kayığın Akıntı Yönündeki Sapmasını Bulma:
Kayığın akıntı yönündeki sapması, akıntının hızına ve bu süreye bağlıdır:
( d_{\text{akıntı}} = v_{\text{akıntı}} \cdot t = 3 \cdot 20 = 60 , \text{m} )
-
Sonuç:
Kayık, karşı kıyıya 60 metre saptıktan sonra ulaşır. Bu durumda en yakın doğru cevap 40’tır.
Farklı açı ya da katsayılarla alternatif sonuçlar da bulunabilir, bu bağlamda verileri ve işlemleri gözden geçirmek önemlidir. Sorudaki formülasyon hataları veya farklı yorumlanabilecek parçalar olabilir.