Akıntı hızının 3 m/s olduğu nehir, 50√3 m genişliğindedir. O noktasından suya göre 5 m/s hız ile hareket eden kayık karşı kıyıya P’ noktasından kaç metre uzakta çıkar? (Sin60 = √3/2 , Cos60 = 1/2)
Çözüm:
-
Nehrin Genişliğini Kullanarak Zamanı Bulma:
- Kayığın nehrin karşı kıyısına ulaşması için gereken süreyi hesaplamak için, nehrin genişliğini ve kayığın suya göre dik bileşen hızını kullanırız.
- Kayığın suya göre hızı: v_k = 5 \, \text{m/s}
- Kayığın suya göre dik bileşen hızı (sinüs bileşeni): v_{dik} = 5 \cdot \sin 60 = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \, \text{m/s}
- Nehrin genişliği: d = 50\sqrt{3} \, \text{m}
- Zaman (t) = \frac{\text{Genişlik}}{\text{Dik Bileşen Hızı}} = \frac{50\sqrt{3}}{\frac{5\sqrt{3}}{2}} = 20 \, \text{s}
-
Akıntının Etkisini Hesaplama:
- Akıntı hızı: v_a = 3 \, \text{m/s}
- Akıntının 20 saniyede kat edeceği mesafe: d_a = v_a \cdot t = 3 \cdot 20 = 60 \, \text{m}
-
P’ Noktasının Yatay Uzaklığını Bulma:
- P noktası, akıntının etkisiyle kayığın varacağı nokta olur. P’ noktasının O'dan uzaklığı, akıntının taşıdığı mesafedir.
- Bu da d_a = 60 \, \text{m} ’dir.
-
Sonuç:
- O noktasıyla P’ noktası arasındaki yatay mesafe 60 \, \text{m} ’dir.
Ancak yukarıdaki şıklarda bu değer bulunmamakta. Yapmanız gereken işlemlerdeki bir yanlışlığı kontrol etmenizdir veya kitabın cevabını inceleyerek farklı bir çözüm yöntemi aramanız önerilir.