Oapwmnavvidj

Sorunun Çözümü: Araç Nerede Bulunur?

Cevap:

Bu soruda, bir aracın yatay bir yolda ivme-zaman grafiği verilmiş ve bu grafik üzerinden aracın 6 saniye sonundaki konumu sorulmuş. İvme-zaman grafikleri, hız değişimlerini bulmamızı ve dolayısıyla aracın toplam yer değiştirmesini hesaplamamızı sağlar.

İvme ve Hız İlişkisi

  1. İvme-Zaman Grafiği ile Hız Hesaplama:

    • İvme, hızın birim zamanda ne kadar değiştiğini gösterir.
    • Bu grafikteki şekil altında kalan alan, hız değişimini verir.
  2. 0-2 Saniyeleri Arası:

    • İvme = 4 m/s²
    • Hız değişimi = İvme * Zaman = (4 , \text{m/s}^2 \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m/s})
  3. 2-4 Saniyeleri Arası:

    • İvme = −4 m/s²
    • Hız değişimi = (-4 , \text{m/s}^{2} \times 2 , \text{s} = -8 , \text{m/s})
  4. 4-6 Saniyeleri Arası:

    • İvme = 4 m/s²
    • Hız değişimi = (4 , \text{m/s}^{2} \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m/s})

Hız Zaman Grafiği ile Yer Değiştirme Hesaplama

Başlangıç Hızı:

  • Başlangıçta araç durmaktadır, dolayısıyla başlangıç hızı (0 , \text{m/s}).
  1. 0-2 Saniyeleri Arası:

    • Hız: Başlangıç Hızı + Hız Değişimi = (0 + 8 = 8 , \text{m/s})
    • Ortalama Hız = ((0 + 8) / 2 = 4 , \text{m/s})
    • Yer Değiştirme = Ortalama Hız × Zaman = (4 , \text{m/s} \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m})
  2. 2-4 Saniyeleri Arası:

    • Hız: (8 - 8 = 0 , \text{m/s})
    • Ortalama Hız = (8 / 2 = 4 , \text{m/s})
    • Yer Değiştirme = (4 , \text{m/s} \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m})
  3. 4-6 Saniyeleri Arası:

    • Hız: (0 + 8 = 8 , \text{m/s})
    • Ortalama Hız = (8 / 2 = 4 , \text{m/s})
    • Yer Değiştirme = (4 , \text{m/s} \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m})

Sonuç

Her bir dönemdeki yer değiştirmeleri toplarsak toplam yer değiştirmeyi buluruz:

  • Toplam Yer Değiştirme = (8 + 8 + 8 = 24 , \text{m})

Başlangıç noktası O olduğuna göre, araç 6 saniye sonunda (O) noktasından (24 , \text{m}) ileri gitmiştir.

Final Cevap:

  1. saniye sonunda araç O noktasının +24 metre ileri konumunda bulunur. Bu konum ise Şekil I üzerindeki “L” noktasıdır.