Sorunun Çözümü: Araç Nerede Bulunur?
Cevap:
Bu soruda, bir aracın yatay bir yolda ivme-zaman grafiği verilmiş ve bu grafik üzerinden aracın 6 saniye sonundaki konumu sorulmuş. İvme-zaman grafikleri, hız değişimlerini bulmamızı ve dolayısıyla aracın toplam yer değiştirmesini hesaplamamızı sağlar.
İvme ve Hız İlişkisi
-
İvme-Zaman Grafiği ile Hız Hesaplama:
- İvme, hızın birim zamanda ne kadar değiştiğini gösterir.
- Bu grafikteki şekil altında kalan alan, hız değişimini verir.
-
0-2 Saniyeleri Arası:
- İvme = 4 m/s²
- Hız değişimi = İvme * Zaman = (4 , \text{m/s}^2 \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m/s})
-
2-4 Saniyeleri Arası:
- İvme = −4 m/s²
- Hız değişimi = (-4 , \text{m/s}^{2} \times 2 , \text{s} = -8 , \text{m/s})
-
4-6 Saniyeleri Arası:
- İvme = 4 m/s²
- Hız değişimi = (4 , \text{m/s}^{2} \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m/s})
Hız Zaman Grafiği ile Yer Değiştirme Hesaplama
Başlangıç Hızı:
- Başlangıçta araç durmaktadır, dolayısıyla başlangıç hızı (0 , \text{m/s}).
-
0-2 Saniyeleri Arası:
- Hız: Başlangıç Hızı + Hız Değişimi = (0 + 8 = 8 , \text{m/s})
- Ortalama Hız = ((0 + 8) / 2 = 4 , \text{m/s})
- Yer Değiştirme = Ortalama Hız × Zaman = (4 , \text{m/s} \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m})
-
2-4 Saniyeleri Arası:
- Hız: (8 - 8 = 0 , \text{m/s})
- Ortalama Hız = (8 / 2 = 4 , \text{m/s})
- Yer Değiştirme = (4 , \text{m/s} \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m})
-
4-6 Saniyeleri Arası:
- Hız: (0 + 8 = 8 , \text{m/s})
- Ortalama Hız = (8 / 2 = 4 , \text{m/s})
- Yer Değiştirme = (4 , \text{m/s} \times 2 , \text{s} = 8 , \text{m})
Sonuç
Her bir dönemdeki yer değiştirmeleri toplarsak toplam yer değiştirmeyi buluruz:
- Toplam Yer Değiştirme = (8 + 8 + 8 = 24 , \text{m})
Başlangıç noktası O olduğuna göre, araç 6 saniye sonunda (O) noktasından (24 , \text{m}) ileri gitmiştir.
Final Cevap:
- saniye sonunda araç O noktasının +24 metre ileri konumunda bulunur. Bu konum ise Şekil I üzerindeki “L” noktasıdır.