Görselde bir hareket grafiği gösterilmekte. Şekil I’de yatay yolda duran bir aracın ivme-zaman grafiği Şekil II’de verilmiş. Sorunun amacı, 6 saniye sonunda aracın nerede olduğunu bulmak.
İvme-zaman grafiği üç bölgeden oluşuyor:
- 0-2 saniye arası: İvme 5 m/s² (pozitif)
- 2-4 saniye arası: İvme 0 m/s² (hareket sabit hızda)
- 4-6 saniye arası: İvme -5 m/s² (negatif)
Her bir bölgedeki hareketi hesaplayalım:
0-2 Saniyeler Arası
- Başlangıç hızı v_0 = 0 (araç duruyor).
- İvme a = 5 \, \text{m/s}^2.
- Hız denklemimiz: v = v_0 + at = 0 + 5 \times 2 = 10 \, \text{m/s}.
Konum:
- İlk 2 saniyede alınan yol:
$$ s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 0 \times 2 + \frac{1}{2} \times 5 \times 2^2 = 10 , \text{m}. $$
2-4 Saniyeler Arası
- İvme 0, hız sabit 10 \, \text{m/s}.
- Alınan yol:
$$ s = vt = 10 \times 2 = 20 , \text{m}. $$
Toplam Yol 0-4 saniye sonunda: 10 + 20 = 30 \, \text{m}.
4-6 Saniyeler Arası
- İvme a = -5 \, \text{m/s}^2.
- Hız başlangıç: v = 10 \, \text{m/s}.
- Hız ilerleyen zamanda: v = 10 - 5 \times 2 = 0 \, \text{m/s} (araç durur).
Konum:
- Alınan yol:
$$ s = vt - \frac{1}{2}at^2 = 10 \times 2 - \frac{1}{2} \times 5 \times 2^2 = 20 - 10 = 10 , \text{m}. $$
Toplam Yol 6 saniye sonunda: 30 + 10 = 40 \, \text{m}.
Aracın 6 saniye sonunda 40 metre yol aldığı görülür. O noktada bulunur ve grafikteki konuma göre yer değiştirebiliriz.