Bir oran sorusu

YKS TYT
1

17391302553215467290692718230549
17391302553215467290692718230549720×960 35.9 KB

2

İlk sorunun çözümü:

İlk soruda, bir cismin ivme-zaman grafiği verilmiş ve cismin 6 saniye sonunda başladığı noktadan kaç metre uzakta olduğu sorulmakta. Bu tür soruları çözerken ivme ve hız kullanılarak mesafe hesaplanır.

  1. Verilen Bilgiler:

    • İvme grafiği verilmiş. Grafikte ivme, 0-2 saniye arası 2 m/s² ve 4-6 saniye arası tekrar 2 m/s² olarak gösteriliyor. 2-4 saniyeleri arasında ise ivme 0 olarak gözlemleniyor.

  2. Hız Hesaplaması:

    • Hızın değişimi, ivme ile zamanın çarpılmasıyla elde edilir.
    • İlk 2 saniye: İvme 2 m/s² olduğuna göre, hız değişimi \Delta v = a \times t = 2 \, \text{m/s}^2 \times 2 \, \text{s} = 4 \, \text{m/s}. Başlangıç hızı 0 kabul ederek hız 4 m/s olur.
    • 2-4 saniye arası: İvme 0, dolayısıyla hız sabit kalır, 4 m/s.
    • 4-6 saniye arası: Tekrar 2 m/s² ivme var, hız değişimi \Delta v = 2 \, \text{m/s}^2 \times 2 \, \text{s} = 4 \, \text{m/s}. Yeni hız 4 + 4 = 8 \, \text{m/s} olur.

  3. Mesafe Hesaplaması:

    • Mesafe, hız-zaman grafiğinin altında kalan alandır.
    • İlk 2 saniye: s_1 = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{s} \times 4 \, \text{m/s} = 4 \, \text{m}
    • 2-4 saniye: s_2 = \text{taban} \times \text{yükseklik} = 2 \, \text{s} \times 4 \, \text{m/s} = 8 \, \text{m}
    • 4-6 saniye: s_3 = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{s} \times (4 \, \text{m/s} + 8 \, \text{m/s}) = 12 \, \text{m}

Toplam mesafe s = s_1 + s_2 + s_3 = 4 + 8 + 12 = 24 \, \text{m}.

İkinci sorunun çözümü:

İkinci soruda, ilk hızı 16 m/s olan bir hareketlinin ivme-zaman grafiği verilmiş ve cismin ilk 8 saniyedeki ortalama hızı sorulmakta.

  1. Verilen Bilgiler:

    • İlk hız v_0 = 16 \, \text{m/s}.
    • İvme grafiği: 0-4 saniyeleri arasında ivme 1 m/s²; 4-8 saniye arasında ivme -1 m/s².

  2. Hız Hesaplaması:

    • İlk 4 saniye: \Delta v_1 = 1 \times 4 = 4 \, \text{m/s} artırılır. Yani v_1 = 16 + 4 = 20 \, \text{m/s}.
    • 4-8 saniye: \Delta v_2 = -1 \times 4 = -4 \, \text{m/s} azaltılır. Yani v_2 = 20 - 4 = 16 \, \text{m/s}.

  3. Ortalama Hız:

    • Ortalama hız \bar{v} = \frac{\text{başlangıç hızı} + \text{bitiş hızı}}{2} = \frac{16 + 20}{2} = 18 \, \text{m/s}.

Alternatif bir yöntem, toplam mesafenin zaman dilimine bölünmesi ile ortalama hızı bulmaktır. Ancak hızın sabit bir şekilde arttığı ve azaldığı bir hareket olduğundan bu hesaplama doğrudan pratik bir yaklaşımla da çözülebilir. Bu tip sorularda başlangıç hızı ile son hızın ortalaması alınarak da bulunabilir. Cevap 18 m/s. Ancak seçeneklerde yok! Sorunun baskı veya yazım hatası olabileceği dikkate alınmalıdır.

@Dilanur_Keles