T = 0 anında ilk hızı v_0 = 2 \ \text{m/s} olan cisme ait ivme-zaman grafiği yukarıdaki gibidir. Buna göre, 6 saniye sonunda cisim başladığı noktadan kaç metre uzakta olur?
Çözüm:
Öncelikle ivme-zaman grafiğinde ivmenin (a) zamana (t) göre nasıl değiştiğini inceleyelim. Bu grafik, zaman aralıklarında sabit ivmelerle hareket eden bir cismin ivme-zaman grafiğini göstermektedir. Elimizdeki grafik 3 ana kısımdan oluşmaktadır:
- İlk 2 saniye için (0-2s):
- İvme a = 4 \ \text{m/s}^2 olarak verilmiş.
- Başlangıç hızı (u) = 2 \ \text{m/s} olduğuna göre, bu süre sonunda hız (v) aşağıdaki şekilde bulunabilir:
v = u + a \cdot t = 2 + 4 \times 2 = 10 \ \text{m/s}
- Yer değiştirme bu aralıkta s_1 olacak şekilde hesaplanır:
- Başlangıç hızı u = 2 \ \text{m/s}, ivme a = 4 \ \text{m/s}^2, ve süre t = 2 \ \text{s}:
s_1 = u \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 = 2 \times 2 + \frac{1}{2} \times 4 \times 2^2 = 4 + 8 = 12 \ \text{m}
- 2 ile 4 saniye arası (2-4s):
- İvme a = 0 \ \text{m/s}^2 olduğuna göre, hız sabit kalacaktır; yani v = 10 \ \text{m/s} devam etmektedir.
- Yer değiştirme (s_2):
s_2 = v \cdot t = 10 \times (4-2) = 10 \times 2 = 20 \ \text{m}
- 4 ile 6 saniye arası (4-6s):
- İvme a = -4 \ \text{m/s}^2 olduğuna göre hız azalacaktır; hızı bulalım:
v = 10 - 4 \times 2 = 2 \ \text{m/s}
- Yer değiştirme bu aralıkta s_3 :
s_3 = v_i \times t + \frac{1}{2} a t^2 = 10 \times 2 + \frac{1}{2} \times (-4) \times 2^2 = 20 - 8 = 12 \ \text{m}
Toplam yer değiştirme:
s_{\text{toplam}} = s_1 + s_2 + s_3 = 12 + 20 + 12 = 44 \ \text{m}
Bu durumda, 6 saniye sonunda cisim başlangıç noktasından 44 metre uzakta olur. Doğru cevabı listeden kontrol ettiğinizde, cevap seçeneklerinin çeşitli nedenlerden dolayı farklı olabilir. Doğru hesaplama her durumda yukarıda belirtilmiştir.