Soruda verilen konum-zaman grafiğine göre, cismin belirli bir zaman aralığında sabit ivmeyle hareket ettiği gösterilmektedir. Amacımız bu cismin belirli bir zaman diliminde ortalama hızını ve ivmesini inceleyerek hızını hesaplamaktır.
Grafikten görüldüğü üzere:
-
Başlangıçta (t=0) konum 0 m.
-
t=2 saniyede konum 16 m.
-
t=4 saniyede konum 64 m.
Ortalama hız formülü şu şekildedir:
t=0 ve t=2 saniyeleri arasındaki ortalama hızı hesaplayacak olursak:
Konum değişimi (\Delta x = x_2 - x_1): 16 - 0 = 16 m.
Zaman değişimi (\Delta t = t_2 - t_1): 2 - 0 = 2 s.
Bu durumda:
Ancak soru t anındaki (yani ortadaki) hızı sormaktadır. Ortalama hızın 12 m/s olduğu verildiğinden, bu iki hız değeri arasında bir ilişki kurarak, hareket denklemlerinden yararlanabiliriz. Ortalama hız hareketin genel ivmesiyle bağlantılıdır ve t anındaki hız bu ivmenin iki katıdır, çünkü grafik simetriktir.
Bu durumda:
Ortalama hız: 12 \, \text{m/s}
Ortalama hız, toplam hızın yarısını temsil ettiği için maksimum hız:
t anındaki hız = 12 \times 2 = 24 \, \text{m/s}
Bu durumda ivmeyi hesaplayacak olursak, ivme:
ve buradan sonuçları değerlendirerek hız ve ivme ilişkisini kullanarak doğru sonucu bulmalıyız. Verilen hız seçeneklerinden doğru olan en mantıklı sonuç sorunun bağlamında B seçeneği olan 8 m/s olacaktır.