Soru: Noktasal bir cismin x doğrusu üzerindeki hareketi ile ilgili yer değiştirme ve gittiği yol arasındaki oran nedir?
Cevap:
Öncelikle, soruda verilen bilgileri analiz edelim:
- Cisim başlangıçta O noktasında, yani x = 0 konumundadır.
- Cisim M noktasına (x = 3) ve oradan Y noktasına (x = 2) gitmektedir.
-
Yer Değiştirme (\Delta x):
- Yer değiştirme, cismin başlangıç noktasından bitiş noktasına olan konum farkıdır. Pozisyon değişikliği için sonunda ulaşılan konumdan başlangıç konumu çıkarılır.
- Başlangıç noktası O (x = 0), bitiş noktası Y (x = 2) olduğundan, yer değiştirme:
$$ \Delta x = x_{\text{final}} - x_{\text{initial}} = 2 - 0 = 2 , \text{m}$$
-
Gidilen Yol (d):
- Cisim, önce O noktasından M noktasına kadar ve ardından M noktasından Y noktasına kadar yol alır.
- O’dan M’ye kadar olan mesafe: 3 m (çünkü M’nin konumu x = 3)
- M’den Y’ye kadar olan mesafe: 3 - 2 = 1 \, \text{m}
- Toplam gidilen yol: 3 + 1 = 4 \, \text{m}
-
Oran (\Delta x / d):
- \Delta x = 2 \, \text{m} ve d = 4 m olduğuna göre, oran:
$$ \frac{\Delta x}{d} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$
- \Delta x = 2 \, \text{m} ve d = 4 m olduğuna göre, oran:
Ancak, seçenekler arasında \frac{1}{2} bulunmadığı için bu oranın altında verilen seçimlere göre doğru olması mümkün değil. Soruda ya bir hata olabilir ya da verilen oranların doğruluğunu tekrar gözden geçirmek gerekir. Eğer verileri doğru kabul edersek:
- Cevap: Bu hesaplamalarla gidilen yol ve yer değiştirme oranı olduğundan dolayı verilenlerin arasından doğru şık bulunamayabilir. Ancak ilk hesaplamanın oran kontrol edildiğinde \frac{1}{2} oranına uyan bir seçenek eksik olabilir.