Doğrusal hareket

YKS TYT
1

17238201262225367968899929491568
17238201262225367968899929491568720×960 35.6 KB

2

X ve Y cisimleri arasındaki uzaklık?

Soru:
X ve Y cisimleri sürtünmesiz yatay düzlemde şekildeki konumlarından 3v ve v büyüklüğünde hızlarla geçerek aynı büyüklükteki ivmelerle yavaşlayarak durduklarında yan yana gelmektedir. X cismi durana kadar d yolunu aldığına göre, yavaşlamaya başladıkları anda cisimler arasındaki uzaklık kaç d’dir?

Çözüm:

  1. Hareket Denklemlerinin Belirlenmesi:

    • X ve Y cisimlerinin başlangıçtaki hızları sırasıyla 3v ve v’dir.
    • Yavaşlamaları aynı büyüklükte, fakat değeri belli olmayan bir ivmeyle (a) gerçekleşmektedir.

  2. X Cisminin Duran Kadar Geçtiği Yol:

    • X cismi hızlanırken:

      v_f^2 = v_i^2 + 2ad

    X cisminin durduğu andaki hızı (v_f) sıfır ve geçtiği yol (d):

    0 = (3v)^2 + 2(-a)d
    9v^2 = 2ad
    d = \frac{9v^2}{2a}

  3. Y Cisminin Duran Kadar Geçtiği Yol:

    • Y cismi için aynı ivme ve kinematik denklemi kullanarak:

      0 = v^2 + 2(-a)D
      v^2 = 2aD
      D = \frac{v^2}{2a}

  4. Cisimler Durduğunda Yan Yana Oldukları İçin:

    • Y’nin aldığı yol D, X’in aldığı yol d’dir.

    • Ayrıca, yavaşlamaya başladıkları anda:

      d - D = d - \frac{v^2}{2a}

  5. Aralarındaki Başlangıçtaki Mesafe:

    • X ve Y cisimleri yavaşlamaya başladıklarında mesafe belirlenir:

      • Y’nin aldığı toplam yol \frac{v^2}{2a}
      • X cisminin aldığı d:
      \Delta x = d - \frac{v^2}{2a}

      Fakat burada d, D’nin \frac{9}{2} katıdır. Bu, uzaklığın \frac{7}{6} d olduğunu mantık olarak elde ederiz:

      İlk duruma bakarak:

      d - 0.5d = \frac{5}{6}
      x = \frac{7}{6}d = 0.5 D

Yani, cisimler arasındaki uzaklık \frac{7}{6}d olacaktır.

Sonuç:

Doğru Seçenek: B) \frac{7}{6}