Düşey düzlemde, aralarında 100 m uzaklık bulunan K ve L cisimleri sürtünmelerin önemsiz olmadığı ortamda sırasıyla (v_K = 20 , \text{m/s}), (v_L = 30 , \text{m/s}) hızları ile şekildeki gibi fırlatılıyorlar. Buna göre:
a) Cisimlerin karşılaşma süresini bulunuz?
Cisimlerin birbirine doğru hareket ettiklerini düşünürsek, K cisminin aşağı yönlü ve L cisminin yukarı yönlü hareket ettiğini belirtmeliyiz. İkisinin de ivmesi yer çekimi ivmesidir ((g = 10 , \text{m/s}^2)).
K cisminin konumu: (y_K = 100 - v_K \cdot t - \frac{1}{2} g t^2)
L cisminin konumu: (y_L = v_L \cdot t - \frac{1}{2} g t^2)
Karşılaştıkları an:
[
y_K = y_L
]
[
100 - 20t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 = 30t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2
]
Denklemi çözerek:
[
100 - 20t = 30t
]
[
100 = 50t
]
[
t = 2 , \text{s}
]
b) Cisimler yerden kaç m yükseklikte karşılaşırlar?
K ve L cisimlerinden birinin hareketi için konum denklemini kullanarak, karşılaşma noktasını bulabiliriz. İlk cismin konum denklemi ile bulalım:
[
y_K = 100 - 20 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2)^2
]
[
y_K = 100 - 40 - 20
]
[
y_K = 40 , \text{m}
]
Cisimler yerden 40 m yükseklikte karşılaşırlar.
Bu şekilde, cisimlerin karşılaşma süresini ve karşılaştıkları yükseklik miktarını bulmuş olduk.