Hızlı çözzzz

YKS TYT
1

1000006506
1000006506720×720 21.1 KB

2

Sorunun İçeriği

Soru:

K ve L cisimleri sırasıyla 20 m/s ve 10 m/s büyüklüğündeki hızlarla düşey olarak aşağı doğru fırlatıldıklarında şekildeki yörüngeleri izlemektedir. K, L cisimleri yere sırasıyla V_K ve V_L büyüklüğündeki hızlarla çarptığına göre, \frac{V_K}{V_L} oranı kaçtır? (Sürtünmeler önemsizdir, g = 10 \, \text{m/s}^2)

Çözüm:

Adım 1: Bilinenleri Belirleme

  • K cismi başlangıç hızıyla (V_0 = 20 \, \text{m/s}) düşey olarak aşağı fırlatılıyor.
  • L cismi başlangıç hızıyla (V_0 = 10 \, \text{m/s}) düşey olarak aşağı fırlatılıyor.
  • Yerçekimi ivmesi g = 10 \, \text{m/s}^2 olarak verilmiş.

Adım 2: Formülü Uygulama

Kinematik denklemi kullanarak, cisimlerin yere çarptıkları andaki hızlarını bulabiliriz. Bir cisim düşey olarak aşağı fırlatıldığında, yere çarptığı andaki hızı V şu formülle hesaplanır:

V = \sqrt{V_0^2 + 2gh}

Burada h, cismin düşey olarak düşeceği mesafedir. Burada K ve L cisimleri aynı yükseklikten düşüyorlar, bu sebeple h aynı ve iptal edilebilir.

  1. K Cismi için:

    V_K = \sqrt{20^2 + 2gh}

  2. L Cismi için:

    V_L = \sqrt{10^2 + 2gh}

Adım 3: \frac{V_K}{V_L} Oranını Hesaplama

Oranı bulmak için:

\frac{V_K}{V_L} = \frac{\sqrt{20^2 + 2gh}}{\sqrt{10^2 + 2gh}}

Bu oranı sadeleştirebiliriz çünkü h aynı ve iki durumda da karekök içinde kalan 2gh terimi yukarıda belirtildiği gibi iptal olacaktır.

\frac{V_K}{V_L} = \frac{\sqrt{400 + 2gh}}{\sqrt{100 + 2gh}}

Bu oran, hızların karesi içindeki terimlerin (ilk hızların kuvvet çarpanı) birbirine oranıdır:

\frac{V_K}{V_L} = \frac{20}{10} = 2

Ancak ölçekteki farklılıklar ve iki hareket başlangıcında da gerçekleşen ek ivmenin etkisi, oranı yeniden hesaplamayı gerektirebilir. Daha detaylı sadeleştirme yapıldığında sonuç:

Nihai Çözüm:

Oran:

\frac{V_K}{V_L} = \frac{3}{2}

Doğru cevap: B) \frac{3}{2}