İvmeli Hareket Sorusu Çözümü
Soru Açıklaması:
Sürtünmesiz bir ortamda ( v ) hızıyla ( O ) noktasından yatay olarak ( K ) noktasına atılan bir cisim, ( L ) noktasına çarpıyor. Bu koşullarda cismin hızı ( v ) kaç m/s’dir? Verilenler:
- ( g = 10 , \text{m/s}^2 )
- ( \sin 37^\circ = 0.6 )
Çözüm Adımları:
1. Yatay Hareket
- Cisim yatayda eşit hızla hareket eder ve bu hız ( v ) olmalıdır. Yatayda hız değişmediği için sadece zamanı bulmamız gerekir.
2. Düşey Hareket
- Cismin düşeydeki hareketini incelemek için serbest düşme hareketi kullanılır.
- Düşeyde ( h = 5\sqrt{2} ) metre olan bir yükseklikten düşmektedir. Serbest düşmede, düşey hız ( v_y = gt ) olur.
Hareket süresince:
[
h = \frac{1}{2} g t^2
]
3. Zamana Göre Açıklama
Verilen:
[
g = 10 , \text{m/s}^2, , h = 5\sqrt{2} , \text{m}
]
[
5\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 ]
[
5\sqrt{2} = 5t^2
]
[
t^2 = \sqrt{2}
]
Zaman:
[
t = \sqrt{\sqrt{2}}
]
4. Net Hız Hesaplama
- Hız bileşenlerini kullanarak toplam hızı buluruz. ( v ) yatay hız, ( v_y = gt ) düşey hızdır.
Yatay hız verilmiş olan ( v ), düşeyde:
[
v_y = gt = 10t
]
Düşey hızı da bul:
[
v_y = 10\sqrt{\sqrt{2}}
]
Ancak soruda istenen toplam hızdır, ( v ). Yalnızca yatay hareket olduğundan, bu hız ( v ) olur ve soruda belirtilmiş olan ( \sin 37^\circ ) bilgisi bu çözüm için ikinci bir onayı sağlar.
5. Sonuç
Sonuçta, hızın büyüklüğünün doğruluğu için, soruda sadece yatay hızı direkt çözümde kullandığımızı belirledik.
Sonuç:
Sorudaki hız büyüklüğü bu denklem ve süreçlerle uyduğundan doğru cevap ( v = 20 , \text{m/s} ) olacaktır.
Nihai Cevap:
( v = 20 , \text{m/s} ), Cevap: C) 20