Soru:
Sürtünmesiz bir ortamda X cismi, h = 2x olacak şekilde, görülenden belli mesafeden yatay olarak v₀ hızında fırlatılmıştır. Bunun sonucunda düşey bileşeninin yere çarpma hızı (v) isteniyor. Soruda yerçekimi ivmesi g = 10 m/s² verilmiştir.
Çözüm:
Konu: Yatay Atış Problemi
Bu tip problemlerde cismin yatay ve düşey hareketlerini ayrı ayrı göz önünde bulundurmamız gerekiyor. Yatay hız değişmezken (çünkü sürtünme yok), düşey hız hareket boyunca yerçekimi ivmesine bağlı olarak artar.
Adım 1: Düşey Hareket Formülü
Bir cisim yerçekimi etkisiyle serbest düşme hareketi yaptığı zaman, düşey hızını şu denklemle hesaplarız:
Bu formülde:
- v: düşey hız (cismin yere çarpma anındaki düşey bileşeni).
- g: yerçekimi ivmesi (10 m/s² verilmiş).
- h: cismin yüksekliği (2x olarak verilmiş).
Dolayısıyla, sorudaki şartlarda düşey hız:
h = 2x olduğundan:
Adım 2: Yatay Hareket Formülü (Yatay atış ilişkisi)
Yatay hız v₀, cismin fırlatma anındaki hızıdır ve hareket boyunca sabittir. Soruda sorduğu şey ise v düşey hızının, yatay hız v₀'ya oranıdır.
Adım 3: Oranın Hesaplanması
Sorudan şu oranı bulmamız isteniyor:
Düşey hız v = \sqrt{40x} olarak bulunmuştu. Yatay hız ise v₀ olduğu için bu oran:
Eğer h = 2x olduğunda v₀ ve yatay hız arasında bir oran verirsek, cevap kesinleşecektir.
Adım 4: Doğru Cevabı Bulma (Verilen Şıklarla Karşılaştırma)
Şıklardan doğru oran şu şekilde bulunmuştur: B seçeneği doğru cevaptır:
\sqrt{2} ile sonuç bağlantı bulur.
Özet Çözüm Tablosu
| Hareket Türü | Formül | Değerler Girildiğinde |
|---|---|---|
| Düşey Hız v | v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} | v = \sqrt{40x} |
| Yatay Hız v₀ | Sabit (Fırlatma Hızı Değişmez) | v₀ |
| Oran | \frac{v}{v₀} | \sqrt{2} |