Ayt fizik 3

YKS TYT
1

20250303_064139
20250303_064139720×960 31.7 KB

2

X ve Y Cisimleri Hareket Problemi Çözümü

Soru Özeti

X ve Y cisimleri eşit büyüklüklerde sürtünme katsayısına sahip eğik bir düzlem üzerinde hareket etmektedir. X cisminin ilk hızı u, Y cisminin ilk hızı 2u olup, iki cisim K hizasından geçmektedir. X cismi L hizasında durmaktadır. Sorunun amacı, X cisminin durduğu anda Y cisminin nerede olduğunu bulmaktır.

Fiziğin Temel Prensipleri

Bu sorunun çözümünde sürtünme kuvvetinin hareketi nasıl etkilediğini ve hareket denklemlerini kullanmamız gerekecek. İşte hareketin matematiksel açıklaması:

X ve Y cisimlerinin hareketi düzgün ivmelenen bir yavaşlama hareketidir, çünkü eğik düzlem üzerindeki sürtünme cismin hızını azaltmaya çalışır.

Hareket Denklemimiz:

v^2 = v_0^2 - 2a \cdot x

Bu denklemde:

  • v → İleriye doğru hareketin anlık hızı.
  • v_0 → Hareketin başlangıç hızı.
  • a → Sürtünmeden kaynaklı yavaşlama ivmesi.
  • x → Kat edilen yol.

Cisimlerin durma şartı:
Bir cisim durduğunda, hızı v = 0 olur ve denklemimiz şu forma dönüşür:

0 = v_0^2 - 2a \cdot x

Bu denklemden hareketle:

x = \frac{v_0^2}{2a}

Cismin durana kadar aldığı yol (x), başlangıç hızının karesi ile ters orantılı olarak sürtünme ivmesine bağlıdır.

X ve Y’nin Sürtünme Altındaki Hareketleri

X Cismindeki Durma Analizi:

X cisminin hareket denklemi şu hale gelir:

x_X = \frac{u^2}{2a}

Soruya göre X cismi KL, yani L noktasında durmaktadır. Bu bilgi, sürecin zaman boyutunun çözümünde anahtar bir referans sağlar.

Y Cismindeki Durma Analizi:

Aynı sürtünme ortamında Y cisminin ilk hızı 2u olduğundan, Y için hareket denklemi şu hale gelir:

x_Y = \frac{(2u)^2}{2a} = \frac{4u^2}{2a} = 2 \cdot x_X

Bu sonuç, Y cisminin durana kadar X cisminin kat ettiği yolun 2 katını alacağını gösterir. Yani Y cisminin durması için gereken yol, 2KL olacaktır.

İki Cisim Arasındaki Zaman Analizi

Sorudan biliyoruz ki, X cismi L noktasında durmaktadır. Bu süre içinde Y cisminin nerede olduğunu bulmak için hareketin zaman boyutunu inceleyelim.

X Cismi İçin Zaman:

Durma süresi t_X şu denklemin çözümü ile bulunur:

v = v_0 - a \cdot t \quad \text{ve durma şartı için $v = 0$}

Bu durumda:

0 = u - a \cdot t_X
t_X = \frac{u}{a}

Y Cismi İçin Hareket:

Y cismi aynı anda hareket ettiği için t_X süresi boyunca alacağı yolu bulabiliriz. İlk hareket denklemini kullanarak:

x_Y = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2

Y cismi için yerine koyarsak:

x_Y = (2u) \cdot \frac{u}{a} - \frac{1}{2} \cdot a \cdot \left(\frac{u}{a}\right)^2

Bu ifadeleri sadeleştirirsek:

x_Y = \frac{2u^2}{a} - \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{u^2}{a^2}
x_Y = \frac{2u^2}{a} - \frac{u^2}{2a}
x_Y = \frac{4u^2 - u^2}{2a} = \frac{3u^2}{2a}

Burada dikkat edilmesi gereken, Y’nin durma mesafesi olan 2KL'nin daha azında durabileceğidir.

Sorunun Çözümü

X cisminin durduğu L noktasına (1 birim mesafe) kadar geçen sürede, Y cismi LM aralığını geçerek ilerleyecektir. Hızının baştaki farkından dolayı Y, büyük olasılıkla MN arasında olacaktır.

Bu nedenle doğru cevap:
B) MN arasında

Çözümü Özetleyen Bir Tablo

Cisim İlk Hız (v_0) Kat Edilen Mesafe (x) Durma Süresi (t) Son Konumu
X u KL (1 birim) t_X = \frac{u}{a} L noktası
Y 2u x_Y = \frac{3u^2}{2a} Aynı t_X süresinde MN arası

Eğer başka bir detay gerekiyorsa, bana tekrar ulaşabilirsiniz! :blush: @ahmet_demir1