Bu soruda, eğik düzlemde hareket eden bir cismin sürtünme katsayısı soruluyor. Şimdi adım adım çözümü inceleyelim.
Adımlar
-
Hareket Kanunları:
Cisim K noktasından 2θ hızı ile fırlatılmış ve geri dönmüştür. Hız-zaman grafiğine göre bu cisim, ivmeli bir hareket yapmıştır. Eğik düzlemde, cismine etki eden kuvvetler şunlardır:- Yerçekimi kuvveti komponentleri:
- Aşağı yönde: mg \cdot \sin(37^\circ)
- Yüzeye dik: mg \cdot \cos(37^\circ)
- Sürtünme kuvveti: \mu \cdot mg \cdot \cos(37^\circ)
- Yerçekimi kuvveti komponentleri:
-
İvme Hesaplanması:
Cisim, ivme ile yukarı çıkarken ve inerken her iki yöne de sürtünme vardır. Net ivme yukarı yönde hareket eden cisim için:
$$a_{\text{net}} = g \cdot \sin(37^\circ) + \mu \cdot g \cdot \cos(37^\circ)$$Aşağı yönde ise:
$$a_{\text{net}} = g \cdot \sin(37^\circ) - \mu \cdot g \cdot \cos(37^\circ)$$ -
Hız-Zaman Grafiğinden İvme:
Hız-zaman grafiğinde, zaman t süresince hız 0’a düşer. Daha sonra 3t süresinde hız -9 olur. Yani, gidiş yönündeki ivme:
$$a = -\frac{2\theta}{t}$$Ve dönüş yönündeki ivme:
$$a = -\frac{9 - 0}{2t} = -\frac{9}{2t}$$ -
Dengeleme ve Çözüm:
İki farklı ivme değerini yerine koyarak sürtünme katsayısını bulabiliriz:$$g \cdot \sin(37^\circ) + \mu \cdot g \cdot \cos(37^\circ) = \frac{2\theta}{t}$$
$$g \cdot \sin(37^\circ) - \mu \cdot g \cdot \cos(37^\circ) = \frac{9}{2t}$$Bu denklemleri çözdüğümüzde:
$$ \mu = \frac{1}{3}$$
Sonuç:
Bu problem için doğru cevap A şıkkı, yani \frac{1}{3}'tür.